2025届高考数学一轮总复习课时作业33等差数列含解析苏教版.docVIP

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课时作业33等差数列

一、选择题

1．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝(A)

A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)

C．2 D．－eq\f(1,2)

解析：由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，所以4d＝a10－a6＝1，解得d＝eq\f(1,4).

2．已知数列{an}中，a2＝eq\f(3,2)，a5＝eq\f(9,8)，且eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)))是等差数列，则a7＝(D)

A．eq\f(10,9) B．eq\f(11,10)

C．eq\f(12,11) D．eq\f(13,12)

解析：设等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)))的公差为d，

则eq\f(1,a5－1)＝eq\f(1,a2－1)＋3d，即eq\f(1,\f(9,8)－1)＝eq\f(1,\f(3,2)－1)＋3d，

解得d＝2，所以eq\f(1,a7－1)＝eq\f(1,a2－1)＋5d＝12，

解得a7＝eq\f(13,12).故选D．

3．(2024·成都检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝(B)

A．28 B．14

C．7 D．2

解析：由等差数列的性质知a4＋a5＝a6＋a3，

结合2＋a5＝a6＋a3，得a4＝2，

所以S7＝eq\f(7?a1＋a7?,2)＝7a4＝14，故选B．

4．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于(A)

A．99 B．66

C．144 D．297

解析：由等差数列的性质可得a1＋a7＝2a4，a3＋a9＝2a6，又∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝39,3a6＝27，解得a4＝13，a6＝9，∴a4＋a6＝22，∴数列{an}的前9项和S9＝eq\f(9?a1＋a9?,2)＝eq\f(9?a4＋a6?,2)＝eq\f(9×22,2)＝99.

5．(2024·合肥模拟)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，a5＋a7－aeq\o\al(2,6)＝0，则S11的值为(D)

A．11 B．12

C．20 D．22

解析：解法1：设等差数列的公差为d(d0)，则由(a1＋4d)＋(a1＋6d)－(a1＋5d)2＝0，得(a1＋5d)(a1＋5d－2)＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2，又an0，所以a1＋5d0，则a1＋5d＝2，则S11＝11a1＋eq\f(11×10,2)d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故选D．

解法2：因为{an}为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合a5＋a7－aeq\o\al(2,6)＝0，得2a6－aeq\o\al(2,6)＝0，a6＝2，则S11＝eq\f(11?a1＋a11?,2)＝eq\f(11×2a6,2)＝11a6＝22，故选D．

6．(2024·河南濮阳模拟)《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤，在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端起先的其次尺的质量是(B)

A．eq\f(7,3)斤 B．eq\f(7,2)斤

C．eq\f(5,2)斤 D．3斤

解析：金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1＝4，则a5＝2，设公差为d，则2＝4＋4d，解得d＝－eq\f(1,2).∴a2＝4－eq\f(1,2)＝eq\f(7,2).故选B．

7．(2024·广州综合测试)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若m为大于1的正整数，且am－1－aeq\o\al(2,m)＋am＋1＝1，S2m－1＝11，则m＝(C)

A．11 B．10

C．6 D．5

解析：由am－1－aeq\o\al(2,m)＋am＋1＝1可得2am－aeq\o\al(2,m)＝1，

即aeq\o\al(2,m)－2am＋1＝0，解得am＝1，

由S2m－1＝eq\f(?a1＋a2m－1??2m－1?,2)＝am×(2m－1)＝11，可得2m－1＝11，得m＝6，故选C．

8．(2024·安徽五校质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋