2024版.新高考版 数学　点、线、面的位置关系(34).pdf

高考

数学

八立体几何

8.2点、线、面的位置关系

基篇

考点一点、线、面的位置关系

1.四个基本事实

基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.用:①确定

一个平面;②判断两个平面是否重合;③证明点、线共面.

基本事实2:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个

平面内.用:证明“点在面内”或“线在面内”.

基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一

条过该点的公共直线.用:①证明“三点共线”“三线共点”;②确定两

平面的交线.

基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.用:判断直线平行.

2.三个推论

推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

3.空间点、线、面的位置关系

直线与直线直线与平面平面与平面

平行

关系 

相交

关系

独有

关系

4.等角定理:如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等

或互补.

考点二异面直线所成的角

1.定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线a∥a,b∥b,把a

与b所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

2.异面直线所成角的范围: .

注意:空间两直线垂直有两种情况:相交垂直和异面垂直.

合篇

考法一点、线、面位置关系的判定及其应用

1.证明点共线问题的方法

1)基本事实法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共

点,再根据基本事实3证明这些点都在交线上.

2)同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.

2.证明线共点问题的方法:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经

过该点.

3.证明点、直线共面问题的方法

1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内.

2)辅助平面法:先证明部分点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,

最后证明平面α,β重合.

例1

(2021辽宁丹东质量测试二,6)如图,在长方体ABCD-ABCD中,E,F

1111

分别为CD,BC的中点,O,M分别为BD,EF的中点,则下列说法错误的是 

1111

(

)

A.四点B,D,E,F在同一平面内

B.三条直线BF,DE,CC有公共点

1

C.直线AC与直线OF不是异面直线

1

D.直线AC上存在点N,使M,N,O三点共线

1

解析如图所示,连接BD,

11

则BD∥BD,BD∥EF,所以BD∥EF,所以四点B,D,E,F在同一平面内,故A

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