初中八年级数学优质课公开课教案教学设计2　不等式的基本性质.pdf

2不等式的基本性质

教学目标

一、基本目标

1．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为

“xa”或“xa”的形式．

2．通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握不等式的基本性质．

【教学难点】

能够运用不等式的基本性质解决问题．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P40～P41的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．不等式的基本性质：

(1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．

(2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

(3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

2．若mn，比较下列各式的大小：

(1)m－3n－3；

(2)－5m－5n；

mn

(3)－－；

33

(4)3－m2－n；

(5)0m－n.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】已知a＞b，则下列不等式中，错误的是()

A．3a＞3b

ab

B．－－

33

C．4a－3＞4b－3

22

D．(c－1)a＞(c－1)b

【互动探索】(引发学生思考)A.在不等式a＞b的两边同时乘3，不等式仍成立，即3a＞

ab

3b，故本选项正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－－，故

33

本选项正确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘4，再减去3，不等式号方向不变，即4a－3

＞4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误．故

选D.

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，

应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．

【例2】把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

(1)2x－20；

(2)3x－96x；

13

(3)x－2＞x－5.

22

【互动探索】(引发学生思考)怎样将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式？(移项)→不

等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变吗？(改变)

【解答】(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得2x2.

根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x1.

(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x，得－3x9.

根据不等式的基本性质3，两边都除以－3，得x＞－3.

3

(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x，得－x－3.

2

根据不等式的基本性质3，两边都除以－1，得x3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x

＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的

项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)，然后把未知数的系数化为1.

要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)

同一个负数，不