2024版.新高考版 数学　空间几何体的表面积和体积(79).pdf

高考

数学

专题八立体几何

8.1空间几何体的表面积和体积

基础篇

考点一空间几何体的结构特征

1.多面体的结构特征

名称棱柱棱棱台

底面有两个,是平行且全等有一个,是多边形有两个,是平行且相似

的多边形的多边形

侧棱平行且相等相交于一点,不一定相延长线交于一点

等

侧面平行四边形三角形梯形

形状

2.旋转体的结构特征

名称圆柱圆圆台

母线平行、相等且垂直于相交于一点延长线交于一点

底面

轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形

侧面矩形扇形扇环

展开图

注意:1.球是旋转体,球面不能展开,球的截面是圆面;

2.球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;

3.球心到截面(不过球心)的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r=

 .

3.斜二测画法下几何体的直观图

1)原图与直观图中的“三变”与“三不变”原则:

2)用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面

积的 .

考点二空间几何体的表面积与体积

表面积体积

柱体(棱柱和圆柱)S=S+2SV=Sh

表面积侧底底

锥体(棱锥和圆)S=S+S

表面积侧底V= Sh

底

台体(棱台和圆台)S=S+S+S

表面积侧上下V= (S+S+ )h

上下

球S=4πR2V= πR3

注意:1.几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所

有底面面积之和.

2.组合体的表面积应注意重合部分的处理.

3.一个组合体的体积等于它的各部分体积的和.

综合篇

考法一空间几何体的表面积和体积

1.求空间