初中八年级数学优质课公开课教案教学设计4　多边形的内角和与外角和.pdf

4多边形的内角和与外角和

第1课时多边形的内角和

教学目标

一、基本目标

1．理解并掌握多边形的内角和定理，且能够证明它．

2．能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题．

3．经历多边形的内角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想．

二、重难点目标

【教学重点】

应用多边形内角和解决有关的问题．

【教学难点】

多边形内角和定理的推导．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P153～P154的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°.

2．在平面内，每个内角都相等，每条边也都相等的多边形叫做正多边形．正n边形的内

n－2×180°

角是.

n

3．如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．

4．若一个多边形增加一条边，那么它的内角和增加180°.

5．一个多边形的内角和为1440°，则它是十边形．

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________．

【互动探索】(引发学生思考)n边形的内角和是(n－2)·180°，如果已知多边形的边数，就

可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【分析】根据n边形的内角和公式，得(n－2)·180＝1080，解得n＝8.∴这个多边形的边

数是8.

【答案】8

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式并列

出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题

来解决．

【例2】如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．

【互动探索】(引发学生思考)作辅助线构造五边形，把所求的七个角的和转移到五边形

中去．

【解答】如图．∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝(5－

2)×180°＝540°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了灵活运用五边形的内角和定理．根据图

形特点，将不规则图形的角转化到规则图形中，体现了转化思想．

活动2巩固练习(学生独学)

1．一个多边形的内角和为540°，则它是(B)

A．四边形B．五边形

C．六边形D．七边形

2．一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为(D)

A．1620°B．1800°

C．1980°D．以上答案都有可能

3．多边形每一个内角都等于150°，则该多边形的边数是(C)

A．10B．11

C．12D．13

4．m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为(C)

A．2B．3

C．4D．5

5．已知甲多边形的内角和是乙多边形内角和的2倍，而从甲多边形一个顶点出发所引对

角线的条数与从乙多边形一个顶点出发所引对角线的条数的比是7∶3，那么甲是十边形，乙

是六边形．

活动3拓展延伸(学生对学)

【例3】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以

后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？

【互动探索】由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这个多边形