初中八年级数学优质课公开课教案教学设计4　分式方程.pdf

4分式方程

第1课时分式方程的概念及列分式方程

教学目标

一、基本目标

1．理解分式方程的概念．

2．能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义．

3．经历“实际问题——建立分式方程模型”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能

力，培养学生的应用意识．

二、重难点目标

【教学重点】

分式方程的概念．

【教学难点】

根据题意列分式方程．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P125的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x－2x4313xx－13－xxx－1

①＝；②＋＝7；③＝；④＝－1；⑤＝；⑥2x＋＝10；⑦

23xyx－2xxπ25

12x＋1

x－＝2；⑧＋3x＝1.

xx

解：①⑤⑥是整式方程，②③④⑦⑧是分式方程．

3．甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间

与甲加工服装20件所用的时间相同．如何用方程来描述其中数量间的相等关系？

2024

解：设甲每天加工服装x件，可得方程＝.

xx＋1

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】下列关于x的方程中，是分式方程的是()

4＋x2＋3x2x－1x

A．＝B．＝＋3

5672

x7x－112

C．＋1＝D．＝1－

π22＋xx

【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个方程是否是分式方程？

【分析】A、B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知

数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是

否含有未知数．注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母．

【例2】某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成

且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为()

20x＋1020x－10

A．＝15B．＝15

x＋4x＋4

20x＋1020x－10

C．＝15D．＝15

x－4x－4

【互动探索】(引发学生思考)题中存在着怎样的数量关系？

【分析】原计划每天生产x个，则实际每天生产(x＋4)个，根据题意可得等量关系：(原

计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方

20x＋10

程为＝15.

x＋4

【答案】A

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键

是正确理