2024版.新高考版 数学　数列的概念及表示（十年高考）.pdf

北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A

版

专题七数列

7.1数列的概念及表示

考点数列的概念及表示

1.(2013课标Ⅰ理,12,5分)设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,n=1,2,3,….若

nnnnnnnnnn

++

bc,b+c=2a,a=a,b=,c=,则()

11111n+1nn+12n+12

A.{S}为递减数列

n

B.{S}为递增数列

n

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列

D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

++

答案B由bn+1=2,cn+1=2得

1

b+c=a+(b+c),(*)

n+1n+1n2nn

1

b-c=-(b-c),

n+1n+12nn

1

由a=a得a=a,代入(*)得b+c=a+(b+c),

n+1nn1n+1n+112nn

1

∴b+c-2a=(b+c-2a),

n+1n+112nn1

∵b+c-2a=2a-2a=0,∴b+c=2a|BC|=a,所以点A在以B、C为焦点且长轴长为2a的椭圆上(如图).由

11111nn1nn1nnn1

11-1

bc得b-c0,所以|b-c|=(b-c),即|b-c|=(b-c)·,所以当n增大时|b-c|变小,即点A向点A

1111n+1n+12nnnn11()nnn

2

处移动,即边BC上的高增大,又|BC|=a=a不变,所以{S}为递增数列.

nnnnn1n