2024版.新高考版 数学　椭圆及其性质（十年高考）.pdf

北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A

版

9.2椭圆及其性质

考点一椭圆的定义及标准方程

2

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1.(2021全国乙文,11,5分)设B是椭圆C:+y=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为()

5

5

A.B.6C.5D.2

2

答案A解法一:由题意可知B(0,1),

2

0222

设P(x,y),则+=1,=5−5,

005000

222221225

|PB|=+(−1)=5−5+−2+1=−4−2+6=−4++.

0000000(04)4

15

因为-1≤y≤1,所以y=-时,|PB|取得最大值,故选A.

0042

2

2

解法二:由题意可知B(0,1),由点P在椭圆+y=1上,

5

可设P(5cosθ,sinθ),

1225

25222sin++

则|PB|=(cosθ)+(sinθ-1)=-4sinθ-2sinθ+6=-4(4)4,

1255

2

当si