内蒙古自治区呼和浩特市第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年度第一学期初三年级第一次集中测查一数学

一、单选题(共19分)

1.下列函数中，属于二次函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．据此逐项判断即可．

解：A.，是正比例函数，不符合题意；

B.，不符合二次函数的定义，不是二次函数；

C.，是一次函数，不符合题意；

D.，是二次函数，符合题意；

故选：D．

2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数即可得出结果．

解：，

，

，

，

故选：A．

3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A. B.

C.且 D.且

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出解集即可．

解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴且，

解得：且，

故选：C．

4.关于x的一元二次方程的一次项系数为4，则m的值为（）

A.3 B.0 C.3或－3 D.0或3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，及一元二次方程的定义，根据一元二次方程的一般形式可知，一元二次方程的二次项系数不能为0以及题干中方程的二次项系数是确定，另外一次项系数等于4，确定，据此解答．

解：∵一元二次方程的一次项系数等于4，

∴

即，

∴或．

又∵二次项系数不为0，

∴，

解得，

∴．

故选：A．

5.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）

A. B. C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，把代入一元二次方程可得，又根据可得，进而求解，掌握一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义是解题的关键．

解：∵关于的一元二次方程的一个根为，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

故选：．

6.若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小用“＜”连接的结果为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，学握二次函数与不等式的关系．

由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点与对称轴的距离大小关系求解．

解：∵，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线，

∵，

∴，

故选：C．

7.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为，根据题意得方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．

解∶二月份工业产值，

三月份工业产值为，

∴第一季度总产值为，

根据题意，得，

故选∶B．

8.已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（）

A. B. C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，分为等腰三角形的底和腰两种情形，讨论求解即可得到答案，应用分类讨论解答是解题的关键．

解：当为底时，由题意得，

解得，

此时一元二次方程为，

解得，

∵，

∴不能构成三角形，

∴不合，舍去；

当为腰时，将代入方程得，

，

解得或，

当时，一元二次方程为，

解得，，

三边长为，可以构成三角形；

当时，一元二次方程为，

解得，，

∵，

∴不能构成三角形，

∴不合，舍去，

综上，，

故选：．

二、填空题(共24分)

9.方程化为一般形式是______．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，移项、去括号、合并同类项即可求解，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

解：移项得，，

去括号得，，

合并同类项得，，

∴方程化为一般形式为，

故答案为：．

10.关于二次函数，下列说法正确的为__________．

①抛物线开口向上；②抛物线的顶点坐标为；③抛物线的对称轴为y轴；④当x0时，y随x的增大而增大

【答案】①③④

【解