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第一章证明(二)
3.线段的垂直平分线(一)
学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难,这是因为在七年级学习《生活
中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。
本节课的教学目标是:
1.知识目标:
①经历探索、猜测过程,能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里
和判定定理.
②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.
2.能力目标:
①经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
②体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.
③学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.
3.情感与价值观要求
①能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.
②在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
4.教学重点、难点
重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的
作用。
教学过程分析
本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设情境,引入新课;第二环节:探究新课;
第三环节:想一想;第四环节:做一做;第五环节:随堂练习;第六环节:课时小结第七
环节:课后作业。
第一环节:创设情境,引入新课
教师用多媒体演示:
如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的
河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?
其中“到两个仓库的距离相等”,要强调这几个字在题中有很重要的作用.
在七年级时研究过线段的性质,线段是一个轴对称图形,其中线段的垂直平分线就是它
的对称轴.我们用折纸的方法,根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.所以在这个问题中,要求在“A、B一侧
的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成.
进一步提问:“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”
教师演示线段垂直平分线的性质:
定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
同时,教师板演本节的题目:
1.3线段的垂直平分线(一)
第二环节:探究新知
第一环节提出问题后,有学生提出了一个问题:“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两
个端点的距离相等’,可线段垂直平分线上的点有无数多个,需一个一个依次证明吗?何况不
可能呢.”
教师鼓励学生思考,想办法来解决此问题。
通过讨论和思考,有学生提出:“如果一个图形上每一点都具有某种性质,那么只需在图
形上任取一点作代表,就可以了.”
教师肯定该生的观点,进一步提出:“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可,
因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质.”
已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点.
求证:PA=PB.
分析:要想证明PA=PB,可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等.
证明:∵MN⊥AB,M
∴∠PCA=∠PCB=90°P
∵AC=BC,PC=PC,
ACB
∴△PCA≌△PCB(SAS).;
N
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).
教师用多媒体完整演示证明过程.同时,用多媒体呈现:
第三环节:想一想
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果……那么……”
的形式,要写出它的逆命题,需分析原命题的条件和结论,将原命题写成“如果……那么……”
的形式,逆命题就容易写出.鼓励学生找出原命题的条件和结论。
原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”.结论是“这个点到线段两个端点的
距离相等”.
此时,逆命题就很容
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