线段的垂直平分线教学设计.pdfVIP

第一章证明（二）

3．线段的垂直平分线(一)

学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活

中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。

本节课的教学目标是：

1．知识目标：

①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里

和判定定理．

②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

2．能力目标：

①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．

③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

3．情感与价值观要求

①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

4．教学重点、难点

重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的

作用。

教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究新课；

第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七

环节：课后作业。

第一环节：创设情境，引入新课

教师用多媒体演示：

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的

河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．

在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它

的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧

的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．

进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”

教师演示线段垂直平分线的性质：

定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

同时，教师板演本节的题目：

1．3线段的垂直平分线(一)

第二环节：探究新知

第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两

个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?何况不

可能呢．”

教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。

通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图

形上任取一点作代表，就可以了．”

教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，

因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．”

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：∵MN⊥AB，M

∴∠PCA=∠PCB=90°P

∵AC=BC，PC=PC,

ACB

∴△PCA≌△PCB(SAS)．；

N

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．

教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：

第三环节：想一想

你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果……那么……”

的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”

的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。

原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的

距离相等”．

此时，逆命题就很容