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山东省牟平第一中学2025届高三2月联考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),,则双曲线C的渐近线方程为()
A. B. C. D.
2.为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系,统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图(轴表示气温,轴表示销售量),由散点图可知与的相关关系为()
A.正相关,相关系数的值为
B.负相关,相关系数的值为
C.负相关,相关系数的值为
D.正相关,相关负数的值为
3.一艘海轮从A处出发,以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()
A.6海里 B.6海里 C.8海里 D.8海里
4.已知为圆:上任意一点,,若线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹方程为()
A. B.
C.() D.()
5.若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是
A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)
6.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.从抛物线上一点(点在轴上方)引抛物线准线的垂线,垂足为,且,设抛物线的焦点为,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
8.设、,数列满足,,,则()
A.对于任意,都存在实数,使得恒成立
B.对于任意,都存在实数,使得恒成立
C.对于任意,都存在实数,使得恒成立
D.对于任意,都存在实数,使得恒成立
9.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()
A.-2 B.-1 C. D.
10.若a>b>0,0<c<1,则
A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb
11.设,,则()
A. B. C. D.
12.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校,学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道:①甲不是军事科学院的;②来自军事科学院的不是博士;③乙不是军事科学院的;④乙不是博士学位;⑤国防科技大学的是研究生.则丙是来自哪个院校的,学位是什么()
A.国防大学,研究生 B.国防大学,博士
C.军事科学院,学士 D.国防科技大学,研究生
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知△的三个内角为,,,且,,成等差数列,则的最小值为__________,最大值为___________.
14.曲线在点处的切线方程为__.
15.已知数列为等差数列,数列为等比数列,满足,其中,,则的值为_______________.
16.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.
18.(12分)如图,正方形是某城市的一个区域的示意图,阴影部分为街道,各相邻的两红绿灯之间的距离相等,处为红绿灯路口,红绿灯统一设置如下:先直行绿灯30秒
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