2025届高考数学一轮复习单元双优测评卷__第八单元立体几何初步B卷含解析.docxVIP

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第八单元立体几何初步

B卷培优提能过关卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2024·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

2．（2024·全国高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能干脆观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（）

A．26% B．34% C．42% D．50%

3．（2024·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来推断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（）

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨

4．（2024·全国高考真题）正四棱台的上?下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）

A． B． C． D．

5．（2024·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．3 C． D．

6．（2024·全国高考真题（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

7．（2024·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面绽开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A． B． C． D．

8．（2024·全国高三模拟）如图，已知一底面半径为1，体积为的圆锥内接于球O(其中球心O在圆锥内)，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（2024·全国高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满意的是（）

A．B．C．D．

10．（2024·福建福州市·高三模拟）在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（）

A．点的轨迹是一条线段 B．与是异面直线

C．与不行能平行 D．三棱锥的体积为定值

11．（2024·辽宁高三模拟）在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝1，BD＝，三棱锥A－BCD的全部顶点均在球O的表面上，若点M、N分别为△BCD与△ABD的重心，直线MN与球O的表面相交于F、G两点，则（）

A．三棱锥A－BCD的外接球表面积为 B．点O到线段MN的距离为

C． D．

12．（2024·广东佛山市高三模拟）中国饮食文化是有着长远历史，博大精深的中国文化.譬如粽子，有人说是因为纪念爱国诗人屈原人们用艾叶或苇叶?荷叶包住食物，用五色丝线捆好，投江祭祀；也有人说是为了清明节纪念晋文公名臣介子推.现在粽子已演化出不同品种?不同类别，许多地方逢年过节怀着美妙祝福以棕子为食物.其中一种粽子被包成比较对称的四面体形态.现有一只质地匀称的粽子各棱长为12的四面体ABCD，兄弟三人分食此粽.大哥将棕子平放桌面上(面BCD在桌面)，打算用垂直于桌面的两刀将粽子体积三等分，忽视粽子的变形，第一刀经过了棱AB上点E，切截面与棱BC，BD均相交；则以下结论正确的是（）

A．若AE=2，第一刀切底面所得的三角形面积是定值；

B．若AE=2，截面截底面两边的长度为及；

C．点E能与点A重合；

D．若其次刀将剩余部分分为全等的两块，则BE长为.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（2024·全国高三模拟（理））如图，已知圆柱的上底面圆心为O，高和底面圆的半径相等，AB是底面圆的一条直径，点C为底面圆周上一点，且，则异面直线AC与OB所成角的余弦值为___________.

14．（2024·江苏泰州市·高三模拟）由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体．将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为_________．

15．（2024·河北高三模拟（文））我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”(如图