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八年级上册数学第一次阶段性测试
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填写在答题卡中对应的位置上.
1.下列哪组线段的长能够组成三角形()
A.1、2、3 B.2、3、4 C.4、5、9 D.4、4、8
2.如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再订上木条的根数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
3.将一副常规的三角尺如图放置,则图中的度数是()
A.75° B.95° C.105° D.120°
4.下列说法错误的是()
A.一个三角形中至少有一个角不少于60°
B.三角形的中线不可能在三角形的外部.
C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
D.直角三角形只有一条高
5.如果一个多边形的每一个外角都是45°,那么这个多边形的内角和是()
A.540° B.720° C.1080° D.1260°
6.下列说法:
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为()
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④
7.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对
8.已知在中,,周长为24,边上的中线把分成周长差为6的两个三角形,则各边长分别变为()
A.10、10、4 B.6、6、12 C.4、5、10 D.以上都不对
9.在和中,已知,,要判断这两个三角形全等,还需添加条件()
A. B. C. D.
10.如图,点是上任一点,,从下列各条件中补充一个条件,不一定能推出的是()
A. B. C. D.
11.已知是等边三角形,点、分别在、边上,且,与交于点,则的度数为()
A.60° B.45° C.75° D.70°
12.如图中,,,,,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.如图,将一张直角三角形纸片剪去直角后,得到一个四边形,则__________°.
14.中,,和的平分线相交于点,则___________.
15.如图,直线,于点,,则的度数是___________.
16.如图,点在的平分线上,若使,则需添加一个条件是_____________.
(只写一个即可,不添加辅助线)
17.如图,建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部都是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:_____________.
18.如图,已知正方形中,,,连接,则_____________.
三、解答题
19.(10分)已知的三边长分别为,,.
(1)若,,满足,试判断的形状;
(2)若,,且为整数,求的周长.
20.(10分)已知一个多边形的边数为.
(1)若,求这个多边形的内角和;
(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求的值.
21.(10分)如图,平分,,,,求的度数.
22.(10分)如图,点是的中点,,,.求证:.
23.(12分)如图,在和中,,,,求证:
(1).
(2).
24.(12分)如图,中,,,是边上的中线,过作,垂足为,过作交的延长线于.
(1)求证:;
(2)若cm,求的长.
25.(14分)【定义】在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的2倍,我们称这两个角互为“开心角”,这个三角形叫做“开心三角形”.例如:在中,,,则与互为“开心角”,为“开心三角形”.
【理解】
(1)若为开心三角形,,则这个三角形中最小的内角为___________°;
(2)若为开心三角形,,则这个三角形中最小的内角为___________°;
(3)已知是开心中最小的内角,并且是其中的一个开心角,试确定的取值范围,并说明理由;
【应用】如图,平分的内角,交于点,平分的外角,延长和交于点,已知,若是开心中的一个开心角,设,直接写出的度数.
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