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北京市府学胡同小学数学竞赛四年级试题及答案解析

一、拓展提优试题

1．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形

ABCD的面积是．

【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大

正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角

上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面

积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．

2．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐

狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？”结果这200只动物中恰有

128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共

有组．

3．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的

倍．

4．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，

这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．

5．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，

需增加工人名．

6．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，

剩余16元，那么，这个班共有学生名．

7．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60

米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两

地相距米．

8．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线．

9．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？

10．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是

1，则正方形的周长是．

11．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．

12．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买

支相同的钢笔．

13．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多

少？

14．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄

的5倍，则爸爸今年岁．

15．（8分）有10张卡片，上面分别写着1，2，3，…，9，10．那么至少取出

6张卡片，才能保证取出的卡片中，有两张卡片上的数字之和为11．

16．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养

猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．

17．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从

袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31

个，则袋中原有黑子个．

18．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉

落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果

子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开

始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第天树上的果子会都掉

光．

19．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高

17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．

20．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时

甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多

千克．

21．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的

人数可能是．

22．三个连续自然数的乘积是120，