（挑战奥数）《第8讲：百分数应用题》-人教版六年级数学上册同步思维训练讲义.docx

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人教版六年级数学上册同步思维训练

第8讲：百分数应用题

【经典案例】

【例1】六(1)班原有学生50名，其中男生占44%,后来又转来几名男生，这时男生占全班人数的50%,转来了几名男生?

?【思路提示】

找出不变量是解决本题的关键。

?【思路分析】

先确定不变量，题中“女生人数”是不变量；原来：女生人数占50名学生的(1-44%)。据此可求出女生人数；现在：女生人数占全班人数的(1-50%)。据此可求出现在全班人数；现在全班人数-50=转来的男生人数。

?【规范解答】

50×(1-44%)÷(1-50%)=56(名)56-50=6(名)

答：转来了6名男生。

?【方法点拨】

“量不变”有三种题型：“总量不变”“相差量不变”“部分量不变”,本题属于部分量不变。抓住不变量思考是解题的关键。

【强化训练】

?【原型题】

原型题1：有一堆水果(只有苹果和桃子),其中桃子占总个数的45%,如果再放入16个苹果，那么桃子只占总个数的25%。这堆水果中有多少个桃子? 订正：

原型题2：希望小学原有故事书、科技书若干本，其中故事书占20%。后又买来故事书150本，这时故事书占50%。现在这两种书共有多少本? 订正：

?【变式题】

变式题1：果园里有苹果树、梨树共800棵，其中苹果树占60%,后来又种了一些苹果树，这样苹果树占总数的80%,后来又种了多少苹果树? 订正

变式题2：家具城新进一批家具，第一周卖出总数的30%,第二周比第一周少卖出20件，这时还剩下总数的，这批家具共有多少件? 订正

?【拔高题】

某工厂第一车间人数是第二车间的80%,如果从第一车间调10人到第二车间，这时第一车间人数是第二车间人数的75%,原来两个车间各多少人? 订正

【经典案例】

【例2】一家玩具店在促销活动来临之前，先把洋娃娃加价30%,后来在促销活动期间打八折出售，结果这家玩具店在原价的基础上赚了26.4元。这个洋娃娃的原价是多少钱?

?【思路提示】

在两次价格调整过程中，每次的单位“1”都不同。

?【思路分析】

这个洋娃娃价格经历了原价、加价后价格、降价后价格三个阶段，其中，加价后价格是以原价为单位“1”,相当于原价的(1+30%);降价后价格是以加价后价格为单位“1”,相当于加价后价格的80%,即原价的(1+30%)×80%。根据条件“多赚了26.4元”可知，降价后价格比原价多26.4元。

?【规范解答】

(1+30%)×80%=1.0426.4÷(1.04-1)=660(元)

答：这个洋娃娃的原价是660元。

?【方法点拨】

本题关键是找出两个单位“1”的不同，然后根据数量关系找出等量关系再进行解答。

【强化训练】

?【原型题】

原型题1：一种电器原价为3600元，由于滞销，商场降价30%销售。后来又提价30%销售，这种电器现在的售价是多少元? 订正：

原型题2：某服装店，一件上衣原价100元，因滞销降价10%,后来又因旺季提价10%,这件上衣现价多少钱? 订正：

?【变式题】

变式题1：一种蔬菜，前天的价格是8元，昨天比前天下跌了5%,今天又比昨天上涨了5%。今天与前天相比，是涨了还是跌了?幅度是百分之几? 订正

变式题2：小明的妈妈想在网上购买一个微波炉。确定好型号后，小明的妈妈和客服进行了交流。客服告知小明的妈妈，“双十一”活动期间这款电饭锅的价格比“双十一”活动前下降20%,“双十一”活动结束之后，这款微波炉的价格还要上涨25%。小明则说“双十一”活动之后的价格与“双十一”活动之前的价格相同，你同意小明的说法吗?写出理由。 订正

?【拔高题】

因夏季空调销量大，商场连续两次提价20%,现价比原价提高了百分之几? 订正

【经典案例】

【例3】六(2)班有学生48人，从中选出13名女生和男生人数的25%参加校运动会，剩下的女生和男生人数相等。这个班男生和女生各有多少人?

?【思路提示】

找出已知量对应的百分率是解题的关键。

?【思路分析】

将男生的人数看成单位“1”,根据题意画线段图如右图：

观察线段图可知：女生人数去掉13人，与男生人数的(1-25%)相等，可以据此列方程解答。

?【规范解答】

解：设这个班女生有x人，则男生有(48-x)人。

x-13=(48-x)×(1-25%)