江苏省无锡市中学八级数学下册相似三角形性质课件版.pdfVIP

，我们已经知道相似三

角形的对应角相等，对应边成比例。

那么它还有哪些性质呢？

还是让我们一起走近今天的数学课

堂来探究其中的奥秘吧？

C

C’

ABA’B’

如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k,

问：△ABC与△A’B’C’的周长比等于什么？

怎么来说明？

如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k

ABBCCA

那么k



ABBCCA

于是

ABkAB,BCkBC,CAkCA



AB+BC+CAkAB+kBC+kCA

所以k



AB+BC+CAAB+BC+CA

性质1：相似三角形周长的比等于

相似比。

类似的，我们不难得到：

两个相似多边形的周长之比

等于相似比。

请你思考

两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？

A

A’

B’C’

BC

△ABC∽△A’B’C’，相似比为k.

A

AD和AD分别是△ABC和△ABC

┓的高。

BDC

问：△ABC与△A’B’C’的面积比

A′等于什么？

┓

B′D′

C′性质2：

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

比相似比

的平方。

类似的：两个相似多边形的面积之比

等于相似比的平方。

练一练:

1、相似三角形对应边的比值为0.4，那么

相似比为2：5,

周长的比为2：5，

面积的比为4：25。

例1：在比例尺为1：500的地图上，测

得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积

2

为6cm,求这个地块的实际周长和面积。

例2：如图，在△ABC中，点D，E分别在

AB，AC上，DE∥BC，AD：DB＝3：2，

求（1）△ADE与△ABC的面积比。

A

（2）四边形DBCE与△ADE