1_1.1　集合的概念及运算（WORD版）.docxVIP

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合的概念及运算

考点一集合及其关系

1.(2024课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3x15},则A∩B中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.5

答案B∵A={1,2,3,5,7,11},B={x|3x15},∴A∩B={5,7,11},∴A∩B中元素的个数为3,故选B.

2.(2024课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

答案C由y≥x,x+y=8,x,y∈N*得x=1,y=7或x

3.(2018课标Ⅱ理,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()

A.9B.8C.5D.4

答案A本题主要考查集合的含义与表示.

由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素,故选A.

4.(2017课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()

A.3B.2C.1D.0

答案B本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系.

集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.

5.(2016四川,2,5分)设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()

A.6B.5C.4D.3

答案BA∩Z={1,2,3,4,5},故选B.

6.(2015重庆理,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()

A.A=BB.A∩B=?C.A?BD.B?A

答案D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠?;

又1∈A且1?B,∴A不是B的子集,故选D.

7.(2013山东理,2,5分)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()

A.1B.3C.5D.9

答案C因为x∈A,y∈A,所以x=0,y=0或x=0,y=1或x=0,y=2或x=1,y=0或x=1,y=1或x=1,

8.(2013江西文,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()

A.4B.2C.0D.0或4

答案A若a=0,则A=?,不符合要求;若a≠0,则Δ=a2-4a=0,得a=4,故选A.

9.(2013课标Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x2-2x0},B={x|-5x5},则()

A.A∩B=?B.A∪B=R

C.B?AD.A?B

答案B化简A={x|x2或x0},而B={x|-5x5},所以A∩B={x|-5x0或2x5},A项错误;A∪B=R,B项正确;A与B没有包含关系,C项与D项均错误.故选B.

10.(2012课标文,1,5分)已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则()

A.A?BB.B?AC.A=BD.A∩B=?

答案BA={x|-1x2},B={x|-1x1},则B?A,故选B.

11.(2012大纲全国文,1,5分)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则()

A.A?BB.C?B

C.D?CD.A?D

答案B由已知x是正方形,则x必是矩形,所以C?B,故选B.

12.(2012湖北文,1,5分)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},则满足条件A?C?B的集合C的个数为()

A.1B.2C.3D.4

答案DA={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.

评析本题考查集合之间的关系.

13.(2012课标理,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()

A.3B.6C