福建省龙岩市第一中学锦山学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docxVIP

龙岩一中锦山学校2024-2025学年第一学期第一次月考

高一数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.

2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式可得，再由交集、并集运算可得结果.

解不等式可得；

又可知，可知A错误，B正确；

，即可得C错误，D错误

故选：B

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据奇偶函数的定义和初等函数的单调性逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.

对于A：的定义域为关于原点对称，，可知且，所以是非奇非偶函数，是增函数，故选项A不正确；

对于B：的定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，故选项B不正确；

对于C：的定义域为，关于原点对称，且

是奇函数，在-∞,0和0,+∞单调递增，但不是定义域内的增函数，故选项C不正确；

对于D：，作出其图象如图所示：

图象关于原点对称，是奇函数，且是增函数，故选项D正确；

故选：D.

3.已知，则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值验证法，逐一判断即可得解

，，，，故选项A错误；

当时，，故选项B错误；

，，故选项C正确；

当时，，故选项D错误.

故选：C

4.已知两个正实数x，y满足，则的最小值是（）

A. B. C.6 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式常数代换技巧直接求解即可.

因为正实数x，y满足，

则，

当且仅当即时，等号成立.

故选：D

5.已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）

A. B.，或

C.，或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集.

关于的一元二次不等式的解集为，

则，且是一元二次方程的两根，

于是解得

则不等式化为，

即，解得，

所以不等式的解集是.

故选：A.

6.已知函数的定义域为．记的定义域为集合，的定义域为集合．则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由抽象函数的定义域求解可得集合，再由充分条件，必要条件的定义，即可得到结果.

因为函数的定义域为，即，则，

则的定义域为，即；

又，则，所以，

所以的定义域为，即；

故A?B，且，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

7.是定义在上是增函数，则的取值范围是（）

A. B. C.0,+∞ D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据是定义在上是增函数，利用分段函数的性质可知，由此即可求出结果.

由于是定义在上是增函数，所以，所以，故选A.

【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果．

8.对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数，存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出，关于原点对称的函数解析式，，根据题意只需，与，有交点，参变分离后，结合基本不等式求出，从而求出实数m的取值范围.

当时，，设，关于原点对称的函数解析式为，

当时，，，故，

故，，

要想存在“隐对称点”，则，与，有交点，

联立得，，即，

而，当且仅当时取等号，

故实数m的取值范围是.

故选：B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示相同函数的有（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】AC

【解析】

【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的概念逐项判断即可.

对于A选项，函数，的定义域均为，

且，故A选项中的两个函数相等，A满足条件；

对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，

这两个函数的定义域不相同，故B选项中的两个函数不相等，B不满足条件；

对于C选项，函数，的定义域均为，

且这两个函数的对应法则相同，故C选项中的两个函数相等，C满足条件；

对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，