1.3.1等比数列一课件必修五市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

掌握等比数列的概念．

掌握等比数列的通项公式及推导过程．

能应用等比数列的定义及通项公式解决问题．

;等比数列的定义

如果一种数列从_______起，每一项与它的前一项的比都等于___________，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的_____，公比普通用字母q(q≠0)表达．

等比数列的通项公式

若等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则{an}的通项公式为an＝_______.;想一想：等比数列的通项公式有哪些常见的推导办法？

提示等比数列的通项公式常见的推导办法有：

(1)迭代法

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由等比数列的定义得，

an＝an－1·q＝an－2·q2＝…＝a2·qn－2＝a1·qn－1.

(2)归纳法

a2＝a1·q，a3＝a2·q＝a1q2，a4＝a3·q＝a1q3，…，an＝an－1·q＝a1qn－1.;(3)如果一种数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一种常数，那么这个数列不是等比数列．

;对等比数列的通项公式的认识

(1)在已知a1和q的前提下，能够运用通项公式，求出等比数列中的任意一项．

(2)在等比数列中，已知a1，n，q，an四个量中的三个，就能够求出另一种．

(3)在已知等比数列中任意两项的前提下，使用an＝amqn－m，可求出等比数列中的任何一项，这也是等比数列中任两项之间的关系．

;题型一等比数列的鉴定;规律办法判断一种数列与否是等比数列的惯用办法是：

(1)定义法;判断下列数列与否为等比数列．

(1)1，－1,1，－1，…，(－1)n＋1，…；;求下列各等比数列的通项公式：(1)a1＝－2，a3＝－8；(2)a1＝5，且2an＋1＝－3an.

[思路探索]规定an，核心是求出首项a1和公比q.

解(1)∵a3＝a1q2，∴q2＝4，∴q＝±2.

当q＝2时，an＝(－2)×2n－1＝－2n；

当q＝－2时，an＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n.;【训练2】;(本题满分12分)始于2007年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经演变为全球金融危机．受此连累，国际原油价格从2008年7月每桶最高的147美元开始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出7月到9月平均每月下降的比例吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶34美元)?

审题指导这是一道数学应用题，先考虑建立数学模型，把应用问题数学???是解决应用题的核心．

【解题流程】;[规范解答]设每月平均下降的比例为x，则每月的价格构成了等比数列{an}，记：a1＝147(7月份价格)，(2分)

则8月份价格：a2＝a1(1－x)＝147(1－x)；(4分)

9月份价格：a3＝a2(1－x)＝147(1－x)2.(6分)

∴147(1－x)2＝97，解得x≈18.8%.(8分)

设an＝34，则34＝147·(1－18.8%)n－1，解得n＝8.(10分)

即从2008年7月算起第8个月，也就是2009年2月国际原油价格将跌至34美元每桶．(12分)

【题后反思】解等比数列应用题的环节

①审题．解决数列应用题的核心是读懂题意；

②建立数学模型．将实际问题转化为等比数列的形式；

③解方程．注意隐含条件，数列中n的值是正整数；

④结论．写出解答成果．; 哺育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，后来各代的每一粒种子都能够得到下一代的120粒种子，到第5代大概能够得到这种新品种的种子多少粒(保存两个有效数字)?

解由于每代的种子数是它前一代种子数的120倍，逐代的种子数构成等比数列，设为{an}，其中a1＝120，q＝120，因此a5＝120×1205－1≈2.5×1010.因此到第5代大概能够得到种子2.5×1010粒．;下列命题对的的个数是 ()．

①数列{an}满足an＋1＝qan，则{an}为等比数列．

②数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1，则{an}为等比数列．

③常数列{an}既是等差数列，又是等比数列．;对概念的理解停留在表象上．{an}为等比隐含了an≠0，q≠0，而在①②③中都可能有an＝0或q＝0，∴①②③全错，④显然错．