不等关系与不等式教学文案.docVIP

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只供学习与交流

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一、不等式的性质：

性质1：对称性：；

性质2：传递性：；

性质3：可加性：；

性质4：可乘性：，；

性质5：同向可加性：；

性质6：同向可乘性：；

性质7：可乘方性：；

性质8：可开方性：

例1：对于实数，下列命题：

（1）若则；

（2）若，则

（3）若，则；

（4）若，则；

（5）若，则；

其中真命题的个数是（）

A、2B、3C、4D、5

练习：1、判断下列命题的真假，并说明理由

（1）若，则

（2）若，则

（3）若，则

（4）若，且，则

（5）若，，则

2、若，则下列不等式中不成立的是（）

A、B、C、D、

3、已知，求证：。

二、比较两数（式）大小的方法

1、依据：（1）；（2）；（3）

其步骤：第一步：作差；第二步：变形，常用配方、因式分解等恒等变换，将“差”化“积”；第三步：定号，就是确定差大于0，等于0，还是小于0.得出结论。

2、依据：（1）时，，，；

(2)时，，，。

其步骤：第一步：作商；第二步：变形：第三步：判断商值与1的大小，下结论。

例2：已知，比较与的大小。

练习：已知为正数，试比较与的大小。

三、利用不等式的性质，求取值范围

1、利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的综合问题，对于这类问题要注意：“同向（异向）不等式的两边可以相加（相减）”。这种转化不是等价变形，在一个解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实求值范围。解题时务必小心、谨慎，先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次不等关系的运算”，求得待求范围，是避免犯错误的一条重要途径。

2、只有同向不等式两边才能相加，两边都是正数的同向不等式才能相乘，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，并注意变形的等价性。

例3：已知，，求的范围。

练习：已知，，求的范围。

综合训练：

一、选择题

1、高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h,行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m，用不等式表示为（）

A、B、

C、D、

2、若满足，则的取值范围是（）

A、B、

C、D、

3、若，则下列不等式：①;②;③;④中，正确的不等式有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、已知，则下列不等式一定成立的是（）

A、B、C、D、

5、已知，则下面的推理中，正确的是（）

A、B、

C、D、

6、已知为实数，且，则下列命题中，正确的是（）

A、B、C、D、

7、已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）

A、B、C、D、

8、已知，且，则下列命题正确的是（）

A、如果，那么B、如果，那么

C、如果，那么D、如果，那么

二、填空题

9、若，则与的大小关系为______________

10、已知为实数，则_____(填)

11、设，则与的大小关系为_____________

12、若，则按从小到大的顺序排列为__________________

13、若，则在①，②，③，④，⑤这五个式子中，恒成立的不等式的序号是______________

三、解答题

14、比较与的大小。

15、（1）已知，比较与的大小；

（2）若，试比较的大小。

16、已知，求证：

17、设，证明：

18、已知，求下列各式子的取值范围：（1），（2），（3），（4）。