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北师大版八上初数5.4应用二元一次方程组（增收节支）教学设计

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是北师大版八年级上册初数第五章第四节“应用二元一次方程组（增收节支）”，主要涉及二元一次方程组在实际生活中的应用，特别是解决有关经济问题，如购物、投资等。

2.教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前已经学习了二元一次方程组的解法，了解了其概念和性质。本节课将二元一次方程组的应用与学生的生活实际相结合，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，运用已学的数学知识解决实际问题。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用意识。通过解决与增收节支相关的实际问题，学生将学会如何分析问题、建立数学模型，并运用二元一次方程组的知识进行解答。此外，课程还将促进学生与他人合作交流的能力，以及将数学知识应用于解决实际生活中的问题的能力，从而增强学生的数学学科素养和社会责任感。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握二元一次方程组在解决实际问题中的应用。

②能够将实际问题抽象为数学模型，并正确列出二元一次方程组。

2.教学难点

①如何从实际问题中提取关键信息，构建合适的数学模型。

②解决过程中对二元一次方程组的解法熟练掌握，并能够准确计算结果。

③在实际应用中，如何根据问题背景理解方程组的解所代表的具体意义。

④培养学生通过数学方法分析数据、做出决策的能力，以及在实际情境中应用数学知识解决问题的能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级上册初数教材，并提前预习第五章第四节内容。

2.辅助材料：准备与增收节支相关的实际案例资料，如购物小票、投资收益表等，以及相关的教学视频和PPT演示。

3.教室布置：将教室划分为小组讨论区，每组配备必要的学习工具，如草稿纸、计算器等，以便学生进行小组合作和问题探讨。

教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-教师展示一张家庭月度收支表，引导学生观察并提出问题：“你们能从这张表中看出哪些数学信息？”

-学生分享观察结果，教师总结并引出本节课的主题：“今天我们将学习如何运用二元一次方程组来解决增收节支的问题。”

-教师提出一个简单的实际问题，如：“如果你有100元，买一本书和一支笔，书比笔贵9元，问书和笔各多少钱？”让学生尝试解答，激发学习兴趣。

2.讲授新课（用时20分钟）

-教师通过PPT展示二元一次方程组的定义和基本解法，并通过例题演示如何将实际问题转化为数学模型。

-例题1：教师展示一个简单的购物问题，引导学生一起分析问题、列出方程组并求解。

-例题2：教师展示一个稍微复杂一些的投资问题，再次引导学生分析问题、列出方程组并求解。

-教师强调在实际问题中，方程组的解通常代表了具体的经济决策。

3.巩固练习（用时10分钟）

-教师给出几个练习题，要求学生在小组内讨论并解决。

-练习题设计要涵盖不同难度，确保所有学生都能参与其中。

-学生在小组内合作解决练习题，教师巡回指导，提供必要的帮助。

4.课堂提问与师生互动（用时5分钟）

-教师随机抽取几名学生分享他们小组的解题过程和答案。

-教师针对学生的解答提出问题，引导学生深入思考，如：“你是如何确定方程组中的变量的？”“你的解法有什么特别之处？”

-教师总结学生的解答，强调正确的解题方法和思路。

5.拓展与核心素养能力培养（用时5分钟）

-教师提出一个与现实生活紧密相关的问题，要求学生独立思考并尝试解决。

-学生分享他们的思考过程和解决方案，教师引导学生将数学知识与实际生活联系起来。

-教师总结本节课的学习内容，强调数学在解决实际问题中的重要性，并鼓励学生在生活中积极运用所学知识。

6.结束语（用时1分钟）

-教师简要回顾本节课的学习内容，强调重点和难点。

-教师鼓励学生课后继续探索二元一次方程组在其他领域的应用，并布置相关的作业。

教学资源拓展

一、拓展资源

1.拓展案例：收集现实生活中涉及二元一次方程组的应用案例，如家庭预算规划、企业成本控制、市场供需分析等。

2.数学故事：介绍数学家如何运用方程组解决历史问题或者科学研究的趣闻轶事。

3.数学游戏：设计一些基于二元一次方程组的数学游戏，如解谜游戏、逻辑推理游戏等，以增强学生的兴趣和实际操作能力。

4.学术论文：提供一些适合学生阅读的学术论文摘要，让学生了解二元一次方程组在学术研究中的应用。

5.实践活动：设计一些实践活动，如模拟商店经营、投资理财模拟等，让学生在实际操作中运用二元一次方程组。

二、拓展建议

1.阅读拓