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二次函数的图像和性质探究

01

二次函数的概念与形式

二次函数的基本概念与定义

•二次函数定义：形如y=ax^2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数。

•a、b、c是常数，a≠0。

•a、b、c称为二次函数的系数。

•二次函数的定义域：所有实数x。

•二次函数的值域：所有实数y。

•二次函数与一次函数的区别：二次函数的最高次项系数为a，一次函数的最高次项系数为1。

二次函数的标准形式与一般形式

一般形式：y=

标准形式：y=

ax^2+bx+

ax^2+bx+

c(a≠0)，需

c(a≠0)，顶

要找到顶点坐

点在原点(0,c)。

标。

0102

二次函数图像的开口方向和顶点

开口方向：由二次函数a的正负决定。

•当a0时，图像开口向上。

•当a0时，图像开口向下。

顶点坐标：通过公式(-b/2a,c-b^2/4a)计算。

•x坐标：-b/2a

•y坐标：c-b^2/4a

02

二次函数的对称性与周期性

二次函数的对称轴与对称性

对称性质：关于对称轴对称。

f(x)=f(-x+2a/b)

对称轴：直线x=-b/2a，是二次函数图像的对称轴。

顶点在对称轴上，具有对称性。

二次函数的周期性及其性质

周期性：无周期性。

二次函数周期性性质：图像在不同区间

具有相似性。

二次函数图像平移与旋转

平移：沿x轴或y轴平移。旋转：关于对称轴或任意直线旋转。

•沿x轴平移，公式为：y=ax^2+旋转后方程形式：y=a(x-h)^2+k

bx+c+k(k为常数)。(a≠0)(h为任意实数，k为常数)。

•沿y轴平移，公式为：y=ax^2+

bx+c+k(k为常数)。

03

二次函数的最值与最值点

二次函数的最大值与最小值

最大值与最小值：在区间[a,b]上，如果f(a)≤f(b)，则f(x)在区间[a,b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)；如果f(a)≥f(b)，

则f(x)在区间[a,b]上的