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浙江东阳重点名校2023-2024学年中考联考数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
2.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是()
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
3.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正确的是()
A.①② B.②④ C.②③ D.③④
4.下列运算中,正确的是()
A.(a3)2=a5 B.(﹣x)2÷x=﹣x
C.a3(﹣a)2=﹣a5 D.(﹣2x2)3=﹣8x6
5.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
6.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两个实数根,且x1+x2=-2,x1·x2=1,则ba的值是()
A.14 B.-1
7.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为()
A.18元 B.36元 C.54元 D.72元
8.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,∠3=120°,则∠2的度数为()
A.80° B.70° C.60° D.50°
9.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()
A.3 B.4 C. D.
10.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是()
A.最低温度是32℃ B.众数是35℃ C.中位数是34℃ D.平均数是33℃
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为格点
(Ⅰ)AB的长等于__
(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且△ABC的面积等于,并简要说明点C的位置是如何找到的__________________
12.要使分式有意义,则x的取值范围为_________.
13.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.
14.如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为.
15.计算:(3+1)(3﹣1)=.
16.已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是.
17.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数与一次函数的图像交于点A,
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交和的图像于点B、C,连接OC,若BC=OA,求△OBC的面积.
19.(5分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:
本数(本)
频数(人数)
频率
5
0.2
6
18
0.36
7
14
8
8
0.16
合计
1
(1)统计表中的________,________,________;请将频数分布表直方图补充完整;求所有被调查学生课外阅读的平均本数;若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
20.(8分)如图1,在等边三角形中,为中线,点在线段上运动,将线段绕点顺时针旋转,使得点的对应点落在射线上,连接,设(且).
(1)当时,
①在图1中依题意画出图形,并求(用含的式子表示);
②探究线段,,之间的数量关系,并加以证明;
(2)当时,直接写出线段,,之间的数量关系.
21.(10分)三辆汽
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