贵州省瓮安第二中学2024年招生考试（三）数学试题模拟试题.doc

贵州省瓮安第二中学2023年招生考试（三）数学试题模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x,y满足约束条件的取值范围是

A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,

2．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

3．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

4．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）

A．13 B．1

5．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

6．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．已知，则“直线与直线垂直”是“”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

9．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）

A．2 B． C．1 D．

10．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

12．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．8 B．32 C．64 D．128

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

14．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.

15．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．

16．若在上单调递减，则的取值范围是_______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的定义域为.

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求的最小值.

18．（12分）已知函数.

（1）若在上是减函数，求实数的最大值；

（2）若，求证：.

19．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

20．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

21．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．

（1）求的值；

（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．

22．（10分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，

由解得C（2，1），

目标函数的最小值为：4

目标函数的范围是[4，+∞）．

故选D．

2．C

【解析】

先化简集合A，再与集合B求交集.

【详解】

因为，，

所以.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.

3．D

【解析】

根据，利用排除法，即可求解．

【详解】

由，

可排除A、B、C选项，

又由，

所以．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

4．C

【解析】

每一次成功的概率为p=26=

【详解】

每一次成功的概率为p=26=13

故选：C.

【点睛】

本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.

5．C

【解析】

根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.

【详解】

由图象知：，∴.

又时函数值最大，

所以.又，

∴，从而，，

只需将的图象向左平