海南省五指山中学2023-2024学年下学期高三数学试题第一次月考考试试卷.doc

海南省五指山中学2022-2023学年下学期高三数学试题第一次月考考试试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

3．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

6．已知集合，，则为()

A． B． C． D．

7．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．3

8．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

10．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

11．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

12．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数为偶函数，则________.

14．圆关于直线的对称圆的方程为_____.

15．“”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）

16．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

18．（12分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.

（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；

平均车速超过的人数

平均车速不超过的人数

合计

男性驾驶员

女性驾驶员

合计

（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.

参考公式：其中

临界值表：

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

20．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

21．（12分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足∥，宽度为．圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，．现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切．设．

（1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域；

（2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？

22．（10分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.

【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.

2．A

【解析】

根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.

【详解】

因为，所以是偶函数，排除C和D.

当时，，，

令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.

3．D

【解析】

连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），

不妨设正方体的棱长为2，取