浙江省杭州市江干区实验中学2023-2024学年中考数学模拟试题含解析.doc

浙江省杭州市江干区实验中学2023-2024学年中考数学模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）

A．40 B．45 C．51 D．56

2．已知一元二次方程ax2+ax﹣4＝0有一个根是﹣2，则a值是（）

A．﹣2 B． C．2 D．4

3．下列计算正确的是（）

A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1

C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2?3x2＝6x4

4．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

5．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）

A． B． C． D．

6．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④

7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A． B． C． D．

8．要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x= B．x C．x D．x≠

9．2016的相反数是（）

A． B． C． D．

10．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）

A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．

12．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．

13．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．

14．已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_______

15．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．

16．如果点P1(2，y1)、P2(3，y2)在抛物线上，那么y1______y2.（填“”，“”或“=”）.

17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，∠A=∠B=30°

（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD?AB．

19．（5分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．

(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝45

21．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

求证：BE=DF；连接AC交EF于点O