河北省邯郸市鸡泽一中2023-2024学年学业水平考试数学试题模拟卷(一).doc

河北省邯郸市鸡泽一中2022-2023学年学业水平考试数学试题模拟卷(一)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

2．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

3．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

4．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（）

A． B． C． D．

5．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

6．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

8．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

9．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

10．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

11．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

12．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.

14．已知全集，，则________.

15．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

16．设向量，，且，则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2）若f(x)有两个极值点证明.

18．（12分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）在中，内角的对边分别为，且

（1）求；

（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.

20．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.

（1）若为假，求实数的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.

（1）证明：平面；

（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.

22．（10分）设，，，.

（1）若的最小值为4，求的值；

（2）若，证明：或.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据即可得出，，根据，，即可判断出结果．

【详解】

∵；

∴，；

∴，，故正确；

，故C错误；

∵

，故D正确

故C．

【点睛】

本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题

2．D

【解析】

分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.

详解：如图所示：

，

，

，

又，，

在方向上的投影是：，

故选D.

点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.

3．C

【解析】

利用代入计算即可.

【详解】

由已知，，因为锐角，所以，，

即.

故选：C.

【点睛】

本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.

4．D

【解析】

这是几何