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1.2数列的极限;1.2.1引例(割圆术);1.2.2数列极限的概念;观察这些数列，能够发现，随着项数n的增大，有些数列越来越靠近某个拟定的数，例如数列(1)趋向于1，1便称为该数列的极限。;定义1.2.1设数列{xn}，若存在常数a，对任意给定的正数?，都存在正整数N，使得当nN时，恒成立不等式;任意不不大于N的数都能够充当N的角色。;（4）从定义中能够看出，若要用定义证明极限存在,核心在于对;8;9;10;注用定义证明极限存在的环节：;例4;1.2.3收敛数列的性质;14;定理1.2.2(有界性)收敛数列{xn}必有界。;16;注性质3表明:若数列极限为正(A0),则从某项开始后来各项皆正,且总不不大于某一正数(A/2)；;注下列命题成立否?;子数列的概念;注意;定理1.2.3收敛数列的任一子数列也收敛，且极限相似。;注此定理可用来鉴别数列发散。只要找到{xn}
的一子列发散或两子列不收敛到同一极限，
则原数列发散。;思考(1){xn},{yn}发散，则{xn+yn}发散吗？;(2){xn}收敛,{yn}发散,则{xn+yn}收敛吗？
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