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备
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第24讲正弦定理和余弦定理的应用
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水平视线
上方下方
正北方向
第24讲正弦定理和余弦定理的应用
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图3－24－1
第24讲正弦定理和余弦定理的应用
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向3．方向角：相对于某正方向的_水__平_角____，如北偏东
固α°即由正北方向顺时针旋转α°到达目标方向(如图3－24
基
础－1(c))，其他方向角类似．
4．坡角：坡面与水__平__面____所成的二面角的度数(如图
3－24－1(d)，角θ为坡角)．
坡比：坡面的铅直高度与_水__平__长__度_之比(如图3－24－
1(d)，i为坡比)．
第24讲正弦定理和余弦定理的应用
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向二、求解与三角形有关的实际问题的步骤
固正弦定理和余弦定理在实际中的应用非常广泛，如测
基
础量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知
识．解题的一般步骤是：
1．分析题意，理解问题的实际背景，分清已知与所
求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡比、仰
角、俯角、方位角等；
2．根据题意画出示意图，将实际问题抽象成三角形
模型；
3．根据已知条件与求解目标，将需求解的问题归结
到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定
理及面积公式等有关知识正确求解；
4．检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取
舍，得出实际问题的解．
第24讲正弦定理和余弦定理的应用
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第24讲正弦定理和余弦定理的应用
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第24讲正弦定理和余弦定理的应用
考点统计考频示例(难度)
v
v点1.测量距离问题解答(1)2009年辽宁T17(C)
面
讲2.测量高度问题0
考
向3.测量角度问题0
v4.平面图形的几何计算0
v
v说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009
年～2012年辽宁卷情况．
第24讲正弦定理和余弦定理的应用
v►探究点一测量距离问题
v点
面
讲
考
向
第24讲正弦定理和余弦定理的应用
v点
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讲
考
向
第24讲正弦定理和余弦定理的应用
v点
面
讲
考
向
第24讲正弦定理和余弦定理的应用
v[点评]1.一般步骤：
v点
v面(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；
讲
v考(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量
向尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模
型；
v(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，
求得数学模型的解；
v(4)检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而得
出实际问题的解．
v
第24讲正弦定理和余弦定理的应用
v2．解斜三角形应用题常有以下几种情形：
点
v实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形
v面(1)
讲中，可用正弦定理或余弦定理解之；
v考(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形或多个
向三角形，这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解；
v
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