1.4全称量词与存在量词说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第一章惯用逻辑用语1.4全称量词与存在量词

一、全称量词与存在量词的概念请你给下列划横线的地方填上适宜的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船表达人、事物或动作的单位的词称为量词

一、全称量词与存在量词的概念下列命题中含有哪些量词？(1)对实数x，都有x2≥0；(2)实数x，满足x2≥0；(3)实数x，使得x2－2＝0成立；(4)有理数x，使得x2－2＝0成立；(5)对于自然数n，有一种自然数s使得s=n×n；(6)自然数s使得对于全部自然数n，有s=n×n；全部的存在最少有一种存在任何有一种

【全称量词与全称命题】短语“全部的”、“任意一种”、“一切”等在逻辑中普通叫做全称量词，用符号“”表达.含有全称量词的命题，叫做全称命题.一、全称量词与存在量词的概念(1)全称命题“对M中任意一种x，有p(x)成立”,可简称为“”；(2)有些全称命题在文字叙述上省略了全称量词，在判断与否为全称命题时要注意.例：自然数的平方是正数.

【特称量词与特称命题】短语“最少有一种”、“最少有一种”在逻辑中普通叫做特称量词，用符号“”表达.含有特称量词的命题，叫做特称命题.一、全称量词与存在量词的概念(1)特称命题“存在M中的一种x0，使p(x0)成立”可简称为“”；(2)特称命题就是陈说在某集合中有(存在)某些元素含有某性质的命题.

【例1】指出下列命题是全称命题还是特称命题：(1)是奇数；(2)存在一种，使(3)最少有一种集合A，满足一、全称量词与存在量词的概念

(1)要鉴定全称命题“x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一种元素x0，使p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题.二、全称命题与存在命题的真假简言之：每个都成立，则全称命题为真命题；有一种不成立，全称命题为假命题.

(2)要鉴定特称命题“x∈M，p(x)”是真命题，只需要在集合M中找到一种元素x0，证明p(x0)成立；如果在集合M中使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题.二、全称命题与存在命题的真假简言之：有一种成立，则特称命题为真命题；一种也没有，则特称命题为假命题.

【例2】指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假：(1)对任意的都成立；(2)最少有一种整数，它既能被2整除，又能被5整除.(3)对数函数都是单调函数.(4)二、全称命题与存在命题的真假

同一种全称命题、存在命题，由于自然语言的不同，能够有不同的表述办法，现将表总结于下，在实际应用中能够灵活的选择：三、全称命题与特称命题的不同表述办法命题全称命题特称命题表述方法所有的x∈A，p(x)成立存在x∈A，使p(x)成立对一切x∈A，p(x)成立至少有一个x∈A，使p(x)成立对每一个x∈A，p(x)成立对某些x∈A，使p(x)成立任选一个x∈A,p(x)成立对某个x∈A，使p(x)成立凡x∈A，都有p(x)成立有一个x∈A，使p(x)成立

【例3】用全称量词或存在量词体现下列词语：(1)n边形的内角和等于(n-2)×180°；(2)两个有理数之间，都有一种有理数；(3)有一种实数乘以任意一种实数都等于0.三、全称命题与特称命题的不同表述办法

1.含有一种量词的命题的否认：含有一种量词的全称命题的否认，有下面的结论：全称命题p：它的否认?p：全称命题的否认是特称命题.四、全称命题与特称命题的否认

2.含有一种量词的命题的否认：含有一种量词的特称命题的否认，有下面的结论：特称命题p：它的否认?p：特称命题的否认是全称命题.四、全称命题与特称命题的否认

【例4】写出下列命题的否认，并鉴定其真假：(1)p：全部的正方形都是矩形;(2)p:，使(3)p：若，则，使(4)最少有一种实数x，使得x+1=0.四、全称命题与特称命题的否认3