3.1.2复数的几何意义及复数加减法的几何意义公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

一、复习回想：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：特别地，a+bi=0?.a=b=0

a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的条件必要不充足问题1：

问题2:对于任意的两个复数能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才干比较大小.虚数不能够比较大小！

1.已知，其中求2.当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.巩固练习:

3.1.2复数的几何意义

复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立平面直角坐标系表达复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义(一)

(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.下列命题中的假命题是（）D

例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范畴.一种重要的数学思想：数形结合思想

复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi

xOz=a+biy复数的模Z(a,b)|z|=a+bi复数模的几何意义：表达复平面内该点到原点的距离

例1:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=5-5i(3)z3=4a-3ai(a0)(5)(－5a)

xyO例2(1)设z∈C满足下列条件的点z的集合是什么图形？（1）|z|=555–5–5解：因为|z|=5，即，因此满足|z|=5的点z的集合是以原点为圆心、以5为半径的圆

5xyO（2）3|z|555–5–53–3–33图形:以原点为圆心,分别以3和5为半径的两个圆所夹的圆环（不涉及边界）

xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?复数加减法运算的几何意义

xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z2-z1|表达什么?表达复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离

(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|练.已知复数z对应点A,阐明下列各式所示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离

(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离

变式：已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆

1、|z1|=|z2|平行四边形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形复数加减法的几何意义

练习：设z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z1+z2|=求|z1-z2|

复平面内的点的轨迹：设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.2.|z－z1|+|z－z2|=2a

yxo2-4x=-1当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.-1

1-1ZZZyxo|z－z1|+|z－z2|=2a|z1－z2|2a|z2－z1|=2a|z2－z1|2a椭圆线段无轨迹

xyoZ2ZZZ当|z-z1|=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.