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河北省南宫市第一中学2023年高三二模数学试题(三)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图,则该多面体各表面所在平面互相垂直的有()
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
2.向量,,且,则()
A. B. C. D.
3.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为()
A.3 B.3.4 C.3.8 D.4
4.体育教师指导4个学生训练转身动作,预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时,每次都让3个学生“向后转”,若4个学生全部转到面朝正北方向,则至少需要“向后转”的次数是()
A.3 B.4 C.5 D.6
5.在正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,则a3=()
A.2 B.4 C. D.8
6.把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一个对称中心为()
A. B. C. D.
7.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
8.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12:00~12:10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是()
A. B. C. D.
9.如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为()
A. B. C. D.
10.的内角的对边分别为,已知,则角的大小为()
A. B. C. D.
11.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计,烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:)服从正态分布,则直径在内的概率为()
附:若,则,.
A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544
12.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知为正实数,且,则的最小值为____________.
14.设的内角的对边分别为,,.若,,,则_____________
15.如图,从一个边长为的正三角形纸片的三个角上,沿图中虚线剪出三个全等的四边形,余下部分再以虚线为折痕折起,恰好围成一个缺少上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底,则所得正三棱柱的体积为______.
16.假设10公里长跑,甲跑出优秀的概率为,乙跑出优秀的概率为,丙跑出优秀的概率为,则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑,刚好有2人跑出优秀的概率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图:在中,,,.
(1)求角;
(2)设为的中点,求中线的长.
18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.
19.(12分)已知函数
(1)若函数在处取得极值1,证明:
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求图2中的二面角B?CG?A的大小.
21.(12分)已知函数,的最大值为.
求实数b的值;
当时,讨论函数的单调性;
当时,令,是否存在区间,,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
22.(10分)如图,湖中有一个半径为千米的圆形小岛,岸边点与小岛圆心相距千米,为方便
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