线性规划与单纯形法 (2).ppt

*A第93页,共115页，星期六，2024年，5月*应用举例将经济管理领域的实际问题抽象为数学模型，是一项技巧性很强的创造性工作，它要求对研究对象的本质有深刻的理解，并能熟练的掌握有关线性规划模型的结构特点，运用数学技巧。因此在研究一些复杂问题的数学模型时需要各方面专业人员的通力协作配合。第94页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划模型的应用 一般而言，一个经济、管理问题凡是满足以下条件时，才能建立线性规划模型。要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数存在着多种方案要求达到的目标是在一定条件下实现的，这些约束可用线性等式或不等式描述第95页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划模型的应用常见问题合理利用线材问题：如何下料使用材最少。配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润。投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大。产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大。劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要。运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。第96页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划模型的应用(1)设立决策变量；(2)用决策变量的线性函数表示目标，并确定是求极大（Max）还是极小（Min）；(3)明确约束条件并用决策变量的线性等式或不等式表示；(4)根据决策变量的物理性质研究变量是否有非负性。建立线性规划模型的过程可以分为四个步骤：第97页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划在经济管理中的应用1.资源的合理利用某厂计划在下一生产周期内生产B1,B2,…Bn种产品，要消耗A1,A2,…Am种资源，已知每件产品所消耗的资源数、每种资源的数量限制以及每件产品可获得的利润如表所示，问如何安排生产计划，才能充分利用现有的资源，使获得的总利润最大？单件产消耗品资源资源限制单件利润第98页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划在经济管理中的应用2.生产组织与计划问题某工厂用机床A1,A2,…Am加工B1,B2,…Bn种零件。在一个周期内，各机床可能工作的机时（台时），工厂必须完成各种零件的数量、各机床加工每个零件的时间（机时/个）和加工每个零件的成本（元/个）如表所示，问如何安排各机床的生产任务，才能完成加工任务，又使总成本最低？加工零时间件机床机时限制必须零件数加工零成本件机床第99页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划在经济管理中的应用第100页,共115页，星期六，2024年，5月* 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1和A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据如下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。线性规划在经济管理中的应用第101页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划在经济管理中的应用设备产品设备有效台时设备加工费（单位小时）ⅠⅡⅢA15106000300A27910000321B168124000250B247000783B37114000200原料费（每件）0.250.350.5售价（每件）1.252.002.8第102页,共115页，星期六，2024年，5月*解：设xijk表示产品i在工序j的设备k上加工的数量。约束条件有：线性规划在经济管理中的应用第103页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划在管理中的应用目标是利润最大化，即利润的计算公式如下：带入数据整理得到：第104页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划在管理中的应用因此该规划问题的模型为：第105页,共115页，星期六，2024年，5月*线性规划在经济管理中的应用例：现有一批某种型号的圆钢长8米，需要截取2.5米长的毛坯100根，长1.3米的毛坯200根。问如何才能既满足需要，又能使总的用料最少？解：为了找到一个省料的套裁