华东师大版七年级数学上册《第四章相交线和平行线》单元检测卷及答案.docx

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华东师大版七年级数学上册《第四章相交线和平行线》单元检测卷及答案

一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(????)

A.垂线段最短

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点之间，线段最短

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

2.如图，直线AB、CD相交于点O，若，则的度数是(????)

A.

B.

C.

D.

3.如图，，，若，则的度数为(????)

A.

B.

C.

D.

4.如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是(????)

A.

B.

C.

D.

5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为(????)

A. B. C. D.

二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

6.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知，，则__________.

7.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为______.

8.如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则______

三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.本小题8分

如图1，已知内有一点P，射线，且与OB交于点E，过点P画射线PH平行于OB，PH与OA相交于点小明用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图2所示.

小明的画图依据是：______.

若，则的度数为______，的度数为______.

小刚看了小明画出的图形后，对进行了如下说理.请你补全小刚的说理过程：

已知，

______

已知，

____________，

______

小强看了小刚的说理过程，得出如下结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角相等.请你判断小强的说法是否正确，并说明理由提示：反向作射线

由我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______.

利用这个结论，解决问题：若两个角的两边分别平行，其中一个角的余角为，求另一个角的度数.

在图1中，过点P分别画AO与BO的垂线，并用量角器量一量这两条垂线所构成的角的度数，它与有怎样的关系？

猜想：同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为______，并作图说明.

10.本小题8分

根据以下素材，探索完成任务.

探究平行线在一副三角尺中的运用

素材背景

亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”.一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题.

素材

如图1是一副三角尺，，，，

问题解决

任务图

任务1

如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，则______度提示：过点G作

任务2

如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则与有怎样的数量关系？说明理由.

任务3

将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值如图4提供了其中一种情况

11.本小题8分

如图，在四边形ABCD中，，

求的度数；

若AE平分交BC于点E，，求证：

参考答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：这一想法体现的数学依据是垂线段最短．

故选：

根据垂线的性质进行解答即可．

本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质，明白垂线段最短．

2.【答案】A?

【解析】解：，与是对顶角，

故选：

根据对顶角相等可得

本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．

3.【答案】A?

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

故选：

根据平行线的性质，可以求得，然后根据的度数和，即可得到的度数．

本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4.【答案】C?

【解析】解：A、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不符合题意；

B、若时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不符合题意；

C、若时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定，不能