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第
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华东师大版七年级数学上册《第四章相交线和平行线》单元检测卷及答案
一、选择题:本题共5小题,每小题3分,共15分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是(????)
A.垂线段最短
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间,线段最短
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
2.如图,直线AB、CD相交于点O,若,则的度数是(????)
A.
B.
C.
D.
3.如图,,,若,则的度数为(????)
A.
B.
C.
D.
4.如图,直线,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线的是(????)
A.
B.
C.
D.
5.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若,,则的度数为(????)
A. B. C. D.
二、填空题:本题共3小题,每小题3分,共9分。
6.光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知,,则__________.
7.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若,则的度数为______.
8.如图,C岛在A岛的北偏东方向,且C岛在B岛的北偏西方向,则______
三、解答题:本题共3小题,共24分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
9.本小题8分
如图1,已知内有一点P,射线,且与OB交于点E,过点P画射线PH平行于OB,PH与OA相交于点小明用两个完全一样的三角板进行画图,画图过程如图2所示.
小明的画图依据是:______.
若,则的度数为______,的度数为______.
小刚看了小明画出的图形后,对进行了如下说理.请你补全小刚的说理过程:
已知,
______
已知,
____________,
______
小强看了小刚的说理过程,得出如下结论:若两个角的两边分别平行,则这两个角相等.请你判断小强的说法是否正确,并说明理由提示:反向作射线
由我们可以得到结论:若两个角的两边分别平行,则这两个角的数量关系为______.
利用这个结论,解决问题:若两个角的两边分别平行,其中一个角的余角为,求另一个角的度数.
在图1中,过点P分别画AO与BO的垂线,并用量角器量一量这两条垂线所构成的角的度数,它与有怎样的关系?
猜想:同一平面内,若两个角的两边分别垂直,则这两个角的数量关系为______,并作图说明.
10.本小题8分
根据以下素材,探索完成任务.
探究平行线在一副三角尺中的运用
素材背景
亲爱的同学们,学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”.一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口,学完平行线性质,可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题.
素材
如图1是一副三角尺,,,,
问题解决
任务图
任务1
如图2,将两个三角尺如图摆放,使点A与点F重合,点E在AC上,AB与DE相交于点G,则______度提示:过点G作
任务2
如图3,将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上,使,三角尺DEF的顶点E在直线MN上,DF与AB相交于P,则与有怎样的数量关系?说明理由.
任务3
将三角尺DEF固定不动,改变三角尺ABC的摆放位置,但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合,当点A在直线EC的下方时,探究这两块三角尺一组边互相平行的情况,请直接写出角度所有可能的值如图4提供了其中一种情况
11.本小题8分
如图,在四边形ABCD中,,
求的度数;
若AE平分交BC于点E,,求证:
参考答案和解析
1.【答案】A?
【解析】解:这一想法体现的数学依据是垂线段最短.
故选:
根据垂线的性质进行解答即可.
本题考查垂线的性质,关键是掌握垂线的性质,明白垂线段最短.
2.【答案】A?
【解析】解:,与是对顶角,
故选:
根据对顶角相等可得
本题考查了对顶角,解题的关键是熟练掌握对顶角的性质:对顶角相等.
3.【答案】A?
【解析】解:,
,
,
,
,
,
,
故选:
根据平行线的性质,可以求得,然后根据的度数和,即可得到的度数.
本题考查平行线的性质、垂线,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
4.【答案】C?
【解析】解:A、若时,由“内错角相等,两直线平行”可以判定,不符合题意;
B、若时,由“同旁内角互补,两直线平行”可以判定,不符合题意;
C、若时,由“内错角相等,两直线平行”可以判定,不能
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