数学北师大版八年级下册图形的平移.1.2图形的平移(第2课时教案).pdfVIP

第三章图形的平移与旋转

3．1图形的平移（第二课时）

学习目标：

1.经历探索“沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”的

过程；

2.能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后所得图形的顶点坐

标，并知道对应点坐标之间的关系；

3.经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增

强动手实践能力，发展空间观念；

4.通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信

心，养成独立思考、合作交流等学习习惯。

学习重点和难点：

探究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系。

教学方法

讲、练结合法.师生互动，启发式教学

教学过程

一、旧知回顾

1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图

形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置。

2、平移的性质：

（1）平移前后的两个图形，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；

（2）对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。

二、自主探究，合作交流

活动一、图形的坐标变换与平移

活动二：类比学习

学生得出结论：

1、学生发现“鱼”向上平移3个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，

横坐标没变，纵坐标分别增加了3；如果将“鱼”向下平移2个单位长度，

那么平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别减少了2.

2、新图形与原图新相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化；

3、当横坐标保持不变，纵坐标变化一个相同的数值时，图形沿y轴平移一定距

离；当纵坐标保持不变，横坐标变化一个相同的数值时，图形沿x轴平移一

定距离。

活动三：拓展与延伸

1、归纳总结如下：

2、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

（1）(x,y)→(x,y＋4)向上平移4个单位

（2）(x,y)→(x,y－2)向下平移2个单位

（3）(x,y)→(x-1,y)向左平移1个单位

（4）(x,y)→(3+x,y)向右平移3个单位

（5）(x,y)→(x-1,y+4)先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

3、利用平移计算面积

（1）如图所示，长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平

行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积。

分析：将四块空白部分向中间拼拢（即平移），这样就形成了一个长为a-c，宽

为b-c的长方形。如图所示：

于是S=（a-c）×（b-c）=ab-ac-bc+c

（2）图形的操作过程如图所示（本题中四个矩形水平方向的长均为a，竖直方

向的长均为b）

在如图（1）所示的图形中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到

封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）。

在如图（2）所示的图形中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，

得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）。

请回答下列问题：

（1）在如图（3）所示的图形中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样

向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

（2）请分别写出上述三个图形中除去阴影部分的剩余部分的面积：S1=_____，

S2=_____，S3=_____；

（3）联想与探索：如图（4）所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小

路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地

面积是多少，并说明你的猜想是正确的。

解：（1）画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致），

如图（1）所示：

（2）ab-b；ab-b；ab-b；

（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b；

方案：①将小路沿着左右两个边界剪去；

②将左侧的草地向右平移1个单位长度；

③得到一个新的矩形，如图（2）所示，

理由是：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成a-1，

所以草地的面积是b（a-1）=ab-b。

三、课堂练习

见多媒体课件和导学案。

四、课堂小结

1、沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间有怎样的关系？

2、结合具体实例