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河北省唐山市2023年高三第二学期期终学习质量调研测试数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数在区间上的大致图象如图所示,则可能是()
A.
B.
C.
D.
2.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
3.在边长为的菱形中,,沿对角线折成二面角为的四面体(如图),则此四面体的外接球表面积为()
A. B.
C. D.
4.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A.7 B.14 C.28 D.84
5.若点是角的终边上一点,则()
A. B. C. D.
6.若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是()
A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4
C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为8
7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,则为()
A. B. C.或 D.或
8.在棱长为a的正方体中,E、F、M分别是AB、AD、的中点,又P、Q分别在线段、上,且,设平面平面,则下列结论中不成立的是()
A.平面 B.
C.当时,平面 D.当m变化时,直线l的位置不变
9.关于函数在区间的单调性,下列叙述正确的是()
A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 D.先递增后递减
10.在正方体中,,分别为,的中点,则异面直线,所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
12.要排出高三某班一天中,语文、数学、英语各节,自习课节的功课表,其中上午节,下午节,若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻(注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米,用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元,那么圆桶造价最低为________元.
14.若非零向量,满足,,,则______.
15.设f(x)=etx(t>0),过点P(t,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,若S(1,f(1)),则△PRS的面积的最小值是_____.
16.记为等比数列的前n项和,已知,,则_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识,高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人,女生200人;文科班有男生100人,女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人,按男、女分层抽样从文科生中抽取4人,组成环境保护兴趣小组,再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.
(1)设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生,而且这两个男生必须文、理科生都有”,求事件发生的概率;
(2)用表示抽取的4人中文科女生的人数,求的分布列和数学期望.
18.(12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
19.(12分)已知中,,,是上一点.
(1)若,求的长;
(2)若,,求的值.
20.(12分)(本小题满分12分)已知椭圆C:x2a2+y
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点,且OM+ON=t
21.(12分)已知在等比数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列前项的和.
22.(10分)数列满足,且.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
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