河北省五个一联盟2024届高三下学期4月考数学试题文试卷.doc

河北省五个一联盟2023届高三下学期4月考数学试题文试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

2．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

3．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

4．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

6．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()

A．18种 B．36种 C．54种 D．72种

8．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．

9．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

10．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

11．己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

12．若，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

14．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.

15．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)

16．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值．

18．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：

AQI

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天数

6

14

18

27

25

10

（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；

（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

19．（12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1．

（I）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.

22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为