河南河北山西2024届第二学期统一检测试题高三数学试题.doc

河南河北山西2023届第二学期统一检测试题高三数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（）

A． B．2 C．4 D．3

3．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）

A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个

4．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

5．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．复数（为虚数单位），则等于（）

A．3 B．

C．2 D．

7．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

8．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（）

A．正相关，相关系数的值为

B．负相关，相关系数的值为

C．负相关，相关系数的值为

D．正相关，相关负数的值为

9．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()

A． B．2

C． D．

10．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：

55

57

59

61

68

64

62

59

80

88

98

95

60

73

88

74

86

77

79

94

97

100

99

97

89

81

80

60

79

60

82

95

90

93

90

85

80

77

99

68

如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）

A．6 B．8 C．10 D．12

11．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

14．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.

15．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.

16．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.

（1）分别求，关于x的函数关系式；

（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）已知，若，，，求的面积.

19．（12分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．（12分）已知等差数列的前n项和为，，公差，、、成等比数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）已知，求数列的前n项和.

21．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.

22．（10分）数列满足，是与的等差中项.

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.

【详解】

由余弦定理