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高中数学精编资源
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《一元线性回归模型及其应用》知识清单
知识点1一元线性回归模型
把式子①________称为关于的一元线性回归模型.其中,称为因变量或②________,称为自变量或③________和为模型的未知参数,称为截距参数,称为④________;是与之间的随机误差.如果,那么与之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
知识点2线性回归方程与最小二乘法
设满足一元线性回归模型的两个变量的对样本数据为,由,得,显然越小,表示样本数据点离直线的竖直距离越小.
通常用各散点到直线的竖直距离的平方之和来刻画各样本观测数据与直线的“整体接近程度”.
当的取值为,时,达到最小.将⑦________称为关于的经验回归方程,也称经验回归函数或经验回归公式,其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法,求得的叫做的最小二乘估计.
经验回归直线一定过点.
知识点3残差分析
对于响应变量,通过观测得到的数据称为观测值,
通过⑧______得到的称为预测值,观测值减去预测值称为⑨________.残差是随机误差的估计结果,通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果,以及判断原始数据中是否存在可疑数据等,这方面工作称为残差分析.
【答案】
①②响应变量③解释变量④斜率参数
⑤⑥⑦⑧经验回归方程⑨残差
【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“”.
1.求经验回归方程前可以不进行相关性检验.()
2.利用经验回归方程求出的值是准确值.()
3.对于散点图中的点没有均匀分布在某条直线附近或毫无规则可言的两个变量,用最小二乘法求不出对应的回归直线.()
4.的实际值与估计值之间的误差记为,称之为随机误差,它主要是由计算产生的误差,没有其他原因.()
5.用来刻画模型的拟合效果时,大于1对应模型的拟合效果比小于1对应模型的拟合效果好.()
【答案】
1.×
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