2025届高考数学试卷专项练习07数列含解析.docVIP

数列

一、单选题

1．（2024·聊城市·山东聊城一中高三一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲?乙?丙?丁?戊五人分5钱，甲?乙两人所得之和与丙?丁?戊三人所得之和相同，且甲?乙?丙?丁?戊所得依次为等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中戊所得为（）

A．钱 B．钱 C．钱 D．钱

【答案】D

【解析】

由题意，设丙所得为钱，公差为，结合等差数列的性质，有求，进而求戊所得.

【详解】

由甲?乙?丙?丁?戊所得依次为等差数列，设丙所得为钱，公差为，则：甲?乙?丁?戊分别的，

∴由题意，，得，

∴戊所得为钱.

故选：D.

2．（2024·山东高三专题练习）随着我国新冠疫情防控形势的渐渐好转，某企业起先复工复产．经统计，年月份到月份的月产量（单位：吨）逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中月份的产量为吨，月份的产量为吨，则月到月这四个月的产量之和为（）

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨

【答案】C

【解析】

利用等差数列下标和的性质可求得结果.

【详解】

设年的产量为，由题意可知，数列是等差数列，

则，，则月到月这四个月的产量之和为吨.

故选：C.

3．（2024·辽宁高三一模（理））某口罩厂的三个车间在一个小时内共生产个口罩，在出厂前要检查这批口罩的质量，确定采纳分层抽样的方法进行抽取，若从一?二?三车间抽取的口罩数分别为且构成等差数列，则其次车间生产的口罩数为（）个.

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

依据等差数列的性质求得的关系，结合分层抽样的定义，建立比例关系，即可求解.

【详解】

由题意，从一?二?三车间抽取的口罩数分别为且构成等差数列，

可得，

则其次车间生产的口罩数为个.

故选：C.

4．（2024·湖南岳阳市·高三一模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2024这2024个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的依次排成一列，构成数列，则此数列全部项中，中间项的值为（）

A．992 B．1022 C．1007 D．1037

【答案】C

【解析】

由题可得，可推断共有135项，且中间项为第68项，即可求出.

【详解】

解：由题意可知，既是3的倍数，又是5的倍数，所以是15的倍数，即，所以，

当时，，

当时，，

故，数列共有135项，因此数列中间项为第68项，且．

故中间项的值为1007．

故选：C．

5．（2024·山东青岛市·高三一模）在抛物线第一象限内一点处的切线与轴交点横坐标记为，其中，已知，为的前项和，若恒成立，则的最小值为（）

A．16 B．32 C．64 D．128

【答案】D

【解析】

依据导数的几何意义求出切线方程，即可得到与的关系，从而推断出是以为公比的等比数列，再依据等比数列前项和公式求出，得到的范围,即可求出.

【详解】

因为，，，所以切线：

令，，∴，，则，有．

∴是以为公比的等比数列,，而，．∴恒成立,即的最小值为128.

故选：D．

6．（2024·广东深圳市·高三一模）在数列中，，，若，则（）

A．10 B．9 C．8 D．7

【答案】B

【解析】

令，由可得，可得是等差数列，利用等差数列求和公式即可求解.

【详解】

令，由可得，

所以，

所以是首项为，公差为的等差数列，

，

所以，

整理可得：，

解得：或（舍）

故选：B.

7．（2024·山东菏泽市·高三一模）在等比数列中，若则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

依据的取值分类探讨，得出的范围后推断各选项．

【详解】

当时，，不满意题意;

当时，等式左边，所以，等式右边，不满意题意，

所以，，则中奇数项为正，偶数项为负．

故选B.

8．（2024·全国高三专题练习（文））已知等差数列中，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

依据等差数列的性质计算．

【详解】

因为是等差数列，

所以，，

所以．

故选：C．

9．（2024·山东德州市·高三一模）英国闻名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满意，则称数列为牛顿数列．假如函数，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则（）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

得到，计算，然后计算，最终可得数列为等比数列，最终依据公式计算即可.

【详解】

由题可知：，

所以，

则两边取对数可得，即

所以数列是以1为首项2为公比的等比数列，

所以

故选：A

【点睛】

关键点点睛：依据计算得到是解决本题的关键.

10．（2024·全国高三专题练