2025届高考数学一轮总复习课时作业44空间几何体的表面积与体积含解析苏教版.docVIP

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课时作业44空间几何体的表面积与体积

一、选择题

1．(2024·湖南长沙模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(C)

A．16＋8eq\r(3) B．16＋4eq\r(3)

C．48＋8eq\r(3) D．48＋4eq\r(3)

解析：依据三视图知，该几何体是底面为等边三角形，高为4的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S＝2×eq\f(1,2)×2eq\r(3)×4＋3×4×4＝48＋8eq\r(3).

2．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为(B)

A.eq\f(16,3)π B.eq\f(32,3)π

C．16π D．24π

解析：设球的半径为R，则S＝4πR2＝16π，解得R＝2，则球的体积V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32,3)π.

3．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为(B)

A.eq\r(6) B.eq\r(7)

C．2eq\r(2) D．3

解析：设新的底面半径为r，由题意得eq\f(1,3)πr2·4＋πr2·8＝eq\f(1,3)π×52×4＋π×22×8，解得r＝eq\r(7).

4．(2024·江西联考)《算术书》竹简于上世纪八十年头在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V＝eq\f(1,36)l2h，它事实上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么，近似公式V≈eq\f(25,942)l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取(C)

A.eq\f(22,7) B.eq\f(25,8)

C.eq\f(157,50) D.eq\f(355,113)

解析：V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2π)))2h＝eq\f(1,12π)l2h，由eq\f(1,12π)≈eq\f(25,942)，得π≈eq\f(157,50)，故选C.

5．(2024·合肥质检)我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少．假如我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是(注：1丈＝10尺)(B)

A．1946立方尺 B．3892立方尺

C．7784立方尺 D．11676立方尺

解析：解法1：如图，记正四棱台为A1B1C1D1-ABCD.该正四棱台由正四棱锥S-ABCD截得，O为正方形ABCD的中心，E为BC的中点，E1为B1C1的中点，设正四棱台的高为x，则由图中△SO1E1∽△SOE，得eq\f(SO1,SO)＝eq\f(O1E1,OE)，即eq\f(30－x,30)＝eq\f(3,10)，解得x＝21，所以该正四棱台的体积V＝eq\f(1,3)×(62＋6×20＋202)×21＝3892(立方尺)，故选B.

解法2：如解法1中图，记正四棱台为A1B1C1D1-ABCD.该正四棱台由正四棱锥S-ABCD截得，O为正方形ABCD的中心，E为BC的中点，E1为B1C1的中点，设截去的正四棱锥的高为x，则由图中△SO1E1∽△SOE，得eq\f(SO1,SO)＝eq\f(O1E1,OE)，即eq\f(x,30)＝eq\f(3,10)，解得x＝9，所以该正四棱台的体积V＝V正四棱锥S-ABCD－V正四棱锥S-A1B1C1D1＝eq\f(1,3)×202×30－eq\f(1,3)×62×9＝3892(立方尺)，故选B.

6．(2024·河北九校联考)已知三棱柱ABC-A1B1C1的全部顶点都在球O的球面上，该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若球O

A．6eq\r(3) B．12

C．12eq\r(3) D．18

解析：设球O的半径为R，则由4πR2＝20π得R2＝5，由题意知，此三棱柱为正三棱柱，且底面三角形的外接圆与侧面的外接圆大小相同，故设三棱柱的底面边长为a，高为h，如图，取三角形ABC的中心O1，四边形BCC1B1的中心O2，连接O