2025届高考数学一轮总复习课时作业32数列的概念与简单表示法含解析苏教版.docVIP

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课时作业32数列的概念与简洁表示法

一、选择题

1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式an等于(D)

A．eq\f(?－1?n＋1,2) B．coseq\f(nπ,2)

C．coseq\f(n＋1,2)π D．coseq\f(n＋2,2)π

解析：令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．

2．若数列{an}满意a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an(n＝1,2，…)，则a3等于(D)

A．5 B．9

C．10 D．15

解析：令n＝1，则3＝2－λ，即λ＝－1，由an＋1＝(2n＋1)an，得a3＝5a2＝5×3＝15.故选D．

3．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝eq\f(n,n＋1)，则eq\f(1,a5)等于(D)

A．eq\f(5,6) B．eq\f(6,5)

C．eq\f(1,30) D．30

解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n,n＋1)－eq\f(n－1,n)＝eq\f(1,n?n＋1?)，所以eq\f(1,a5)＝5×6＝30.

4．(2024·辽宁锦州月考)已知数列{an}满意a1＝eq\f(1,7)，对随意正整数n，an＋1＝eq\f(7,2)an(1－an)，则a2019－a2018＝(B)

A．eq\f(4,7) B．eq\f(3,7)

C．－eq\f(4,7) D．－eq\f(3,7)

解析：∵a1＝eq\f(1,7)，an＋1＝eq\f(7,2)an(1－an)，∴a2＝eq\f(3,7)，a3＝eq\f(6,7)，a4＝eq\f(3,7)，a5＝eq\f(6,7)，…，∴n≥2时，{an}的奇数项为eq\f(6,7)，偶数项为eq\f(3,7)，∴a2019－a2018＝eq\f(6,7)－eq\f(3,7)＝eq\f(3,7)，故选B．

5．(2024·山西河津月考)设数列{an}满意a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝eq\f(n,2)(n∈N*)，则{an}的通项公式为an＝(C)

A．eq\f(1,2n) B．eq\f(1,2n－1)

C．eq\f(1,2n) D．eq\f(1,2n＋1)

解析：∵a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝eq\f(n,2)(n∈N*)，

∴易知n≥2时，2n－1an＝eq\f(1,2)，又a1＝eq\f(1,2)，∴对一切n∈N*,2n－1an＝eq\f(1,2)，∴an＝eq\f(1,2n)，故选C．

6．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是(B)

A．第2项 B．第3项

C．第4项 D．第5项

解析：∵Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；

当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．

∴an＝2n－11(n∈N*)．

记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，

此函数图象的对称轴为直线n＝eq\f(11,4)，但n∈N*，

∴当n＝3时，f(n)取最小值．

∴数列{nan}中数值最小的项是第3项．

7．(2024·西宁模拟)数列{an}满意a1＝2，an＋1＝aeq\o\al(2,n)(an0)，则an＝(D)

A．10n－2 B．10n－1

C．102n－4 D．22n－1

解析：因为数列{an}满意a1＝2，an＋1＝aeq\o\al(2,n)(an0)，所以log2an＋1＝2log2an?eq\f(log2an＋1,log2an)＝2，所以{log2an}是公比为2的等比数列，所以log2an＝log2a1·2n－1?an＝22n－1.

8．(2024·陕西西安模拟)已知数列{an}满意a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)(n∈N*)，则使a1＋a2＋…＋ak100(k∈N*)成立的k的最大值为(C)

A．198 B．199

C．200 D．201

解析：∵a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)(n∈N*)，∴a2＝－1，a3＝2，a4＝eq\f(1,2)，…，∴a1＋a2＋a3＝eq\f(3,2)，∴a1＋a2＋a3＋…＋a198＋a199＋a200＝eq\f(197,2)100，a1＋a2＋a3＋…＋a198＋a199＋a200＋a201＝eq\f(201,2)100，a1＋a2＋a3＋…＋a198＋a199＋a200＋a201＋a202＝101100，a1＋a2＋a3＋…＋a198＋a199＋