初中八年级数学优质课公开课教案教学设计1　等腰三角形.pdf

1等腰三角形

第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质

教学目标

一、基本目标

1．了解作为证明基础的8条公理的内容．

2．使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，学会用综合法证明等腰三

角形的有关性质定理．

3．让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式．

4．经历作辅助线的证明过程，进一步发展学生的合情推理意识，培养主动探究的习惯，

体会数学与现实生活的紧密联系．

二、重难点目标

【教学重点】

等腰三角形的性质及推论．

【教学难点】

运用等腰三角形的性质及推论解决相关问题及证明的书写格式．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．

2．全等三角形的对应边相等、对应角相等．

3．等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角．

4．等腰三角形“三线合一”：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线

互相重合．

5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(B)

A．BD＝CD

B．AB＝AC

C．∠B＝∠C

D．∠BAD＝∠CAD

6．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是(D)

A．∠1＝∠2B．AC＝CA

C．∠D＝∠BD．AC＝BC

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝()

A．80°B．100°

C．140°D．160°

【互动探索】(引发学生思考)由边相等可以得到什么？这与∠BCD有什么关系？

【分析】∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°－∠BAD＝280°.又∵AB＝AC＝

AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝280°÷2＝140°.

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)求角的度数时，需根据实际情况分析：(1)在等腰三

角形中，要考虑三角形内角和定理；(2)有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同

位角相等，内错角相等，同旁内角互补；(3)两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两

角之和等于180°.

【例2】等腰三角形的一个角等于30°，求它其余两角的度数．

【互动探索】(引发学生思考)等腰三角形的角有什么特征？已知角是顶角还是底角？

【解答】分情况讨论：

当底角为30°时，顶角度数为180°－2×30°＝120°；

当顶角为30°时，底角度数为(180°－30°)÷2＝75°.

综上，该等腰三角形其余两角的度数为30°，120°或75°，75°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以

是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．

活动2巩固练习(学生独学)

1．至少有两边相等的三角形是(B)

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．锐角三角形

2．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝68度．

3．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15.

4．如图所示，已知AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD＝145°，则

∠EDF＝55度．

5．如图所示，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.

证明：∵∠1＝∠2，∴B