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高考
数学
专题三函数的概念与基本初等函数
3.5函数与方程及函数的综合应用
基础篇
考点一函数的零点
1.函数的零点
1)函数零点的定义:对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=
f(x)的零点.
注意:零点不是点,是满足f(x)=0的实数x.
2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的
图象与x轴有公共点.
2.函数零点存在定理
注意:函数零点存在定理只能判断函数在某区间上是否存在零点,并不能
判断零点的个数,但如果函数在区间上是单调函数,则该函数在区间上至
多有一个零点.
3.二分法的定义
对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把
它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而
得到零点近似值的方法叫做二分法.
考点二函数模型及应用
1.几种常见的函数模型
函数模型函数解析式
一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)
2
二次函数模型f(x)=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
x
指数函数模型f(x)=ba+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0)
对数函数模型f(x)=blogx+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0)
a
n
幂函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0,n≠0)
知识拓展
“对勾”函数f(x)=x+ (a0)的性质
1.在(-∞,- ]和[ ,+∞)上单调递增,在(- ,0)和(0, )上单调递减.
2.当x0时,在x= 时取最小值2 ;
当x0时,在x=- 时取最大值-2 .
2.三种函数模型性质的比较
函数y=axy=logxy=xn
a
性质
(a1)(a1)(n0)
在(0,+∞)单调递增单调递增单调递增
上的
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