初中八年级数学优质课公开课教案教学设计2　直角三角形.pdf

2直角三角形

第1课时直角三角形的性质与判定

教学目标

一、基本目标

1．掌握勾股定理及其逆定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题．

2．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，明确原命题成立，其逆命题

不一定成立．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法．

【教学难点】

运用定理解决与直角三角形有关的问题．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P14～P16的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

(一)直角三角形的性质与判定

1．直角三角形的两个锐角互余．反之，有两个角互余的三角形是直角三角形．

2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

3．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是(D)

A．a＝1，b＝2，c＝3

B．a＝2，b＝3，c＝4

C．a＝2，b＝4，c＝5

D．a＝3，b＝4，c＝5

5．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若b＝5，c＝13，则a＝12；若a＝8，b＝6，

则c＝10.

(二)命题与逆命题

1．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这

两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

2．如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理．

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于点D.

求：

(1)AC的长；

(2)△ABC的面积；

(3)CD的长．

【互动探索】(引发学生思考)观察图形与已知条件，利用勾股定理求AC的长，利用三角

形的面积公式计算△ABC的面积，利用等面积法求CD的长．

22

【解答】(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB－BC＝

12cm.

1

2

(2)S△ABC＝CB·AC＝30cm.

2

11

(3)∵S△ABC＝AC·BC＝CD·AB，

22

AC·BC60

∴CD＝＝cm.

AB13

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，一般是先利用勾股定理求出第三边，

利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个

方程即可．

【例2】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．

(1)两直线平行，同旁内角互补；

(2)垂直于同一条直线的两直线平行；

(3)相等的角是内错角；

(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．

【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？逆命题一定是真命题吗？

【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．该逆命题是真命题．

(2)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．该

逆命题是真命题．

(3)逆命题：内错角相等．该逆命题是假命题．

(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.该逆命题是真命题．

【互动总结】(学生总结，老师点评)逆命题的条件是原命题的结论，逆命题的结论是原

命题的条件．

1

【例3】如图，在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝