数学教案：第一章集合.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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示范教案

eq\o(\s\up7（)，\s\do5（整体设计))

教学分析

本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容的两部分是独立，但又相互联系的，集合的含义与表示是基础，集合间的基本关系和基本运算是应用，层层深入，环环相扣,组成了一个完整的整体．

三维目标

通过总结和归纳集合的知识,能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴趣，培养其抽象思维能力．

重点难点

教学重点:①集合的知识结构．

②判断两个集合间的关系．

③交集、并集、补集的求法及其实际应用．

教学难点：①集合的知识结构网络化、系统化．

②有关补集的混合运算．

课时安排

1课时

eq\o(\s\up7（)，\s\do5(教学过程)）

导入新课

思路1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都有质量检查人员验收,合格后，再继续建上一层,否则返工重建．我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习,引出课题．

思路2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题．

推进新课

eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（提出问题）)

eq\a\vs4\al(画出本章的知识结构图.)

活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生,教师可以提示按教材的章节标题来分类．对于画知识结构图,学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图,待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图．

讨论结果:第一章的知识结构图如下图所示：

eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(应用示例）)

思路1

例1设集合A＝｛x｜x≤eq\r(13)｝，a＝2eq\r(3),那么下列关系正确的是（）

A．aAB．a∈A

C．aAD．｛a｝∈A

解析：∵a＝2eq\r（3)＝eq\r（12)＜eq\r(13），∴a是集合A的元素．

答案：B

点评:本题主要考查元素与集合间的关系.

变式训练

1．设A＝｛0,a},且B＝｛x|x∈A}，则集合A与集合B的关系是…(）

A．ABB．BA

C．A＝BD．A∈B

解析：∵B＝{x|x∈A｝,

∴集合B中的任一元素都是集合A的元素，集合A中的任一元素都是集合B的元素．

答案:C

2．已知A＝{x｜x＜3}，B＝{x|x＜a｝，(1)若BA，则a的取值范围是________；（2)若AB，则a的取值范围是________．

答案:（1）a≤3（2)a＞3

例2集合A＝｛x｜x2－3x－4＝0｝，B＝｛x｜mx－1＝0｝，若A∪B＝A,则实数m＝________。

解析：集合B是关于x的方程mx－1＝0的解集,

∵A∪B＝A，∴BA。∴B＝或B≠．

当B＝时，关于x的方程mx－1＝0无解，则m＝0；

当B≠时,x＝eq\f(1，m)∈A，则有（eq\f(1,m））2－eq\f(3,m)－4＝0，

即4m2＋3m－1＝0。解得m＝－1,eq\f(1,4).

答案:－1,0,eq\f(1，4）

点评:本题容易忽视B＝的情况,导致出现错误m＝－1,eq\f（1，4）。避免此类错误的方法是考虑问题要全面，要注意空集是任何集合的子集．

本题是已知集合运算的结果,求参数的值，解决此类问题的关键是依据集合运算的含义，观察明确各集合中的元素,要注意集合元素的互异性在解决含参数集合问题中的作用；空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集,求解有关集合间的关系问题时一定要首先考虑空集．

要重视常见结论A∩B＝BA∪B＝ABA的应用,此时通常要分类讨论解决集合问题，分类讨论时要考虑全面，做到不重不漏。

变式训练

已知集合A＝｛x｜eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋2≥05－x≥0））｝，B＝｛x｜p＋1≤x≤2p－1｝,若A∩B＝B，求实数p的取值范围．

分析：理解集合A是不等式组eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋2≥0,，5－x≥0）)的解集是关键，又A∩B＝B说明了BA,包含B＝和B≠两种情况，故要分类讨论解决问题．

解：A＝｛x｜－2≤x≤5｝，∵A∩B＝B，