江苏省泰州市兴化市2024年高一上学期10月调研数学试题（解析版）.docxVIP

2024级高一10月调研

数学试卷

总分：150分考试时间：120分钟

一、单选题

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对数的运算求出，再结合对数和指数的运算化简即可.

由题得，

所以.

故选：A.

2.命题，，则命题的否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．

命题，，为全称量词命题，

则该命题的否定为：，.

故选：C．

3.，下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.

对于A，若，则，选项不成立，故A错误；

对于B，因为，故，故B成立，

对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误；

故选：B.

4.已知全集，集合，集合，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】用列举法表示全集，再利用补集、交集的定义求解即得.

全集，而，则，

又，所以.

故选：D

5.设集合，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式得A，根据集合的基本关系确定a的范围结合充分、必要条件的定义判定即可.

由集合，

又，所以，

所以是的必要不充分条件.

故选：B.

6.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】问题转化为不等式的解集为，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.

因为命题为真命题，所以不等式的解集为.

所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；

若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：.

综上可知：

故选：D

7.若，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用条件等式将表达式变形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等条件是否成立.

因为，

所以由题意

，

因为，所以，

所以由基本不等式可得，

当且仅当时等号成立，即当且仅当或时等号成立，

综上所述，的最小值为.

故选：D.

【点睛】关键点点睛，解决本题的关键是要利用条件等式对已知表达式变形，利用基本不等式后要注意到取等条件的成立与否.

8.已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依次分、和三种情况进行分析，当时通过函数的函数值情况得在上需恒成立，进而依据一元二次函数性质即可进一步求解，当时由函数和的函数值情况即可得解，当时由函数的函数值情况得在上需恒成立，再由一元二次函数性质即可求解.

当时，上恒成立，在上恒成立，，

而，所以在上需恒成立，

又因为开口向上，所以或，

解得或，所以；

当时，，不恒成立，故不符合；

当时，在上恒成立，在上恒成立，，

而，所以在上需恒成立，

又因开口向下，所以在上不恒成立，故不符合；

综上可得.

故选：B.

【点睛】思路点睛：依次分、和三种情况先分析函数的函数值情况，进而得出函数的情况是否满足要求或需满足情况的要求，再依据一元二次函数性质即可求解.

二、多选题

9.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于AC：根据指数幂运算求解；对于B：利用基本不等式运算求解；对于D：根据对数运算结合选项B中结论分析求解.

详解】由题意可知：，

对于选项A：因为，则，即，

可得，即，所以，故A正确；

对于选项B：因为，当且仅当时，等号成立，

又因为，则，解得，

所以，故B正确；

对于选项C：因为，所以，故C错误；

对于选项D：设，则，所以，故D正确．

故选：ABD.

10.设a为实数，则下列集合可能是不等式的解集的是（）

A. B.或

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意，将分式不等式等价为，再对参数进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法即可得解.

因为，所以，

显然必有，则不等式等价于，

当时，不等式可化为，又，解得或；

当时，不等式可化为，解得，此时A选项满足题意；

当时，不等式可化为，

若，即，解得，此时C选项满足题意；

若，即，此时不等式无解；

若，即，解得，此时D选项满足题意；

综上可知，B选项不满足题意.

故选：ACD.

11.若和都是R上的函数，且有实数解，则可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】这是一个抽象函数与方程的问题，如何化抽象为具体，则需要根据题意转换变量，即可得到方程至少有一解，从而检验四种可能，通过是否有解来作出判断.

设有实数解，则，

因为和都是R上的