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线性代数期末考试题及答案
一、选择题
1.下列哪个不是线性代数的基本概念?
A.矩阵
B.向量
C.函数
D.行列式
答案:C.函数
2.矩阵A的转置记作A^T,则(A^T)^T等于
A.A
B.-A
C.A^T
D.2A
答案:A.A
3.对于矩阵A和B,满足AB=BA,则称A和B是
A.相似矩阵
B.对角矩阵
C.线性无关
D.对易矩阵
答案:D.对易矩阵
4.行列式的性质中,不能成立的是
A.行列式交换行
B.行列式某一行加上另一行不变
C.行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和
D.行列式的某一行的系数乘以另一行不变
答案:D.行列式的某一行的系数乘以另一行不变
5.给定矩阵A=[3,-1;4,2],则A的秩为
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:C.2
二、填空题
1.给定矩阵A=[2,1;-3,5],则A的行列式为______
答案:13
2.设矩阵A的逆矩阵为A^-1,若AA^-1=I,其中I是单位矩阵,
则A的逆矩阵为______
答案:I
3.若矩阵的秩为r,且矩阵的阶数为n,若rn,则该矩阵为
______矩阵
答案:奇异
三、简答题
1.解释什么是线性相关性和线性无关性?
答案:若存在不全为零的数k1,k2,...,kn,使得方程组中的向量
k1v1+k2v2+...+knvn=0成立,则称向量组{v1,v2,...,vn}线性相关;
若该方程仅在k1=k2=...=kn=0时成立,则称向量组{v1,v2,...,vn}
线性无关。
2.如何判断一个矩阵是对称矩阵?
答案:若矩阵A的转置等于自身,即A^T=A,则称矩阵A是对称
矩阵。
四、计算题
1.给定矩阵A=[1,2;3,4],求A的逆矩阵。
答案:
A的逆矩阵为1/(-2)[4,-2;-3,1]
2.求向量v=[1,2,3]的模长。
答案:
向量v的模长为√14
以上为线性代数期末考试题及答案,希望对您复习和提高理解有所
帮助。祝您顺利通过考试!
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