数学教案：互斥事件第一课时.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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3。4互斥事件

整体设计

教材分析

本节的内容主要是互斥事件及其概率，为了能简洁地叙述相关内容，可以通过实例来叙述，如在粉笔盒里装有3支红粉笔，2支绿粉笔,1支黄粉笔,现从中任取1支，记事件A为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔,则A与B不能同时发生,即A与B是互斥事件。互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生。

对立事件的定义中的两个事件必有一个发生，它的前提条件是这两个事件为互斥事件.因此，对立事件可以理解为：事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”即指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生。如,投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上,则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。事件A的对立事件通常记作A。

如果事件A与B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P（A)+P（B)，此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到。一般地,如果事件A1，A2，…,An两两互斥,那么事件A1+A2+…+An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An）=P(A1)+P(A2）+…+P(An).

对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点：其一,事件个数特殊(只能是两个事件)；其二，发生情况特殊（有且只有一个发生）。若A与B是对立事件，则A与B互斥且A+B为必然事件,故A+B发生的概率为1，即P(A+B）=P(A）+P（B)=1。

从集合的角度来看，事件A、B互斥，是指事件A所含的结果组成的集合与事件B所含的结果组成的集合的交集为空集，则有P（A+B）=card(A+B)/card（I)=（card(A）+card（B））/card(I)=card(A）/card(I）+card(B）/card(I)=P(A)+P（B);事件A与B对立，是指事件B所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集，即A∩B=,且A∪B=I。

图1 图2

公式P（A+)=P(A)+P（)=1的常用变形公式为P（A）=1—P（）或P()=1-P（A)，在解题中会经常用到。

本节基本方法是将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率，或当一事件的对立事件的概率易求时，将该事件概率的计算转化为对立事件的概率,简化计算.解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足.

三维目标

1。理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义,能够运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，会利用两个对立事件的概率和等于1来简化一些概率的计算.

2.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，进一步理解随机事件概率的意义,从而掌握互斥事件、对立事件与古典概型、几何概型的区别与联系。

3。通过对互斥事件的概率的计算，进一步理解随机事件的概率的意义,提高分析问题和解决问题的能力。

4。通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，培养学生类比推理、信息迁移能力和转化的数学思想.

5。结合互斥事件、对立事件的概念及其概率的计算，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法。

重点难点

教学重点：1.理解互斥事件的概率加法公式.

2。会运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

教学难点：1。用定义判断较复杂的事件是否互斥。

2。会运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

设计思路一：（实例导入)

在1个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球,1个黄球，从中任取一个球。请同学们思考下列事件的概率：

事件A:得到红球;事件B:得到绿球；事件C：得到红球或者绿球。

设计思路二：(情境导入）

体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：

优

85分及以上

9人

良

75～84分

15人

中

60～74分

21人

不及格

60分以下

5人

体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B,C，D。

问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？

问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率分别是多少？

问题3:如果将“体育成绩及格”记为事件E，那么E与D能否同时发生?它们之间有什么关系？

推进新课

新知探究

对于导入思路一：

1。互斥事件的有关概念

在1个盒内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球，2个绿球，1个黄