2025届高考数学一轮复习单元双优测评卷__第五章一元函数的导数及其应用A卷含解析.docxVIP

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第五章一元函数的导数及其应用

A卷基础过关必刷卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（）

A． B．

C． D．

2．已知，为的导函数，则的大致图象是（）

A． B．

C． D．

3．若，则（）

A．B．

C．D．

4．若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数，且，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．定义在上的奇函数的图象连绵不断，其导函数为，对随意正实数恒有，若，则不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

7．已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：

①函数在区间上单调递减；

②若，则；

③函数在上有3个极值点；

④若，则．

其中正确命题的序号是（）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

8．如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，若不等式对恒成立，则a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．已知函数，则下列命题正确的是（）

A．的图象关于直线对称B．的最小正周期为

C．的值域为D．在上单调递减

10．英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代平法，做法如下：如图，设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点作曲线的切线，则l与x轴的交点的横坐标，称是r的一次近似值；过点作曲线的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为x2，称x2是r的二次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称是r的n+1次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若运用该方法求方程的近似解，则（）

A．若取初始近似值为1，则该方程的二次近似值为

B．若取初始近似值为2，则该方程的二次近似值为

C．

D．

11．法国数学家柯西(A.Cauchy，探讨了函数的相关性质，并证明白在处的各阶导数均为对于函数，有如下推断，其中正确的有（）

A．是偶函数B．在是上单调递减

C．D．若恒成立，则的最小值为1

12．如图所示，外层是类似于“甜筒冰淇淋”的图形，上部分是体积为的半球，下面大圆刚好与高度为的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知a，b为正实数，若直线与曲线相切，则的取值范围是______．

14．已知函数，，若函数与的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是________．

15．若对随意的，且，，则的最小值是_____.

16．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发觉：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则_____.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．已知函数．

（1）探讨的单调性；

（2）当时，若恒成立，证明：；

18．已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，恒有，求实数a的最小值.

19．设函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数单调递增，求实数的取值范围.

【答案】

（1）

（2）

20．已知函数.

（1）若，求曲线单调递增区间及在点处的切线方程；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；

（3）若有两个极值点，，且.记，求的取值范围，使得.

21．已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行．

（1）求实数k的值并推断的单调性；

（2）记，若，且当时，不等式恒成立，求的最大值．

22．已知．

（1）当时求的极值点个数；

（2）当时，，求a的取值范围；

（3）求证：，其中

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

令，，

当时，，，原函数单调递增，

又因为，所以当时，，

此时，，所以，

当时，，此时，，所以，

所以当时，，

又因为是奇函数，当时，，

求，分两种状况求解，

当时，